甘肃兰州一中

2012—2013学年度下学期期末考试

高二数学文试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.设集合
，则
等于 （ ）

A.R B.
C.
D.

2.圆
截直线
所得弦长是（ ）

A.2 B.1 C.
D.

3.已知
满足约束条件
，
的最大值是（ ）

A.－5 B.
C.3 D.5

4.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积

为（ ）

A.6 B.9 C.12 D.18

5.等差数列
的前
项和为
，若
则当
取最小值时，
（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

6.已知
，则
（ ）

A.7 B.-7 C.
D.

7．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的是（ ）

A. 120 B. 720

C. 1440 D. 5040

8.若函数
的图象（部分）如图所示，则
的取值是( )

A.
B.

C.
D.

9.若


，且
则向量
与
的夹角为（ ）

A.
B.

C．
. D.

10.设定义在
上的函数
满足

若
，则
（ ）

A.13 B.2 C.
D.

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

11. 函数
的最小正周期是______________

12. 在正方体
中，面对角线
与体对角线
所成角等于

_______________

13. 在
中，已知
，
，
，则
等于_____________.

14. 半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为
，则半球的体积是

三.解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分8分).已知等比数列
中，

求
的通项公式；

令
求数列{
}的前
项和

16.(本小题满分10分) ）已知三棱锥
，平面
平面
，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC

（1） 求证：AB⊥平面ADC；

（2） 求三棱锥
的体积；

（3） 求二面角
的正切值..

17.(本小题满分8分) 为了对某课题进行研究,用分层抽样的方法从
三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).

高校

相关人数

抽取人数





18







36







54







(1) 求
；

(2) 若从高校
抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校
的概率.

18.(本小题满分8分) 已知函数
，若函数
图象上任意一点
关于原点的对称点
的轨迹恰好是函数
的图象.

（1）写出函数
的解析式；

（2）当
时总有
成立，求
的取值范围.

以下为选做题,请考生在19、20两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

19.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E.

（1） 求证：FA∥BE；

（2）求证：
； ?

（3）若⊙O的直径AB=2，求
的值.

20.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

设函数
，其中
.

当
时，求不等式
的解集；

若不等式
的解集为
，求
的值.

参考答案

一、选择题：（每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

C

B

A

D

B

C

C

C



二、填空题：（每小题4分，共16分）

11．
； 12．
； 13．3或6； 14．

三、解答题：（共44分）

15．（本题8分）

解：（1）

……………4分

（2）
……………5分

, ………… …8分

16．（本题10分）

…………………3分

………………6分

…………8分
…………… 10分

17．（本题8分）

解：（1）
………………4分

（2）
……8分

18.（本题8分）

解：（1）
； ……………… 2分

19．（本题10分

解 证明：（1）在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O ∴OA=OF

?∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE 3分

（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦 ∴∠PAC=∠F

∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC ∴
6分

∴
∵AB=AC ∴
.

（3）∵AC切⊙O于点A，CPF为⊙O的割线，则有

AC2=CP?CF=CP（CP+PF），∵PF=AB=AC=2 ∴CP（CP+2）=4

整理得CP2+2CP-4=0, 解得CP=-1±

∵CP>0 ∴CP=
8分

∵FP为⊙O的直径 ∴∠FAP=900

?? 由（2）中证得

? 在Rt△FAP中，tan∠F=
……10分

20．（本题10分）

解：（1）当
时，
.,

解集为
. …… ……5分

（2）解法一：

；

………………………10分

解法二：