包头市三十三中2012-2013学年第二学期期中Ⅱ试卷

高二年级数学（文科）

命题：塔娜 审题：教科室 2013.5.24

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一.选择题：本卷共12小题每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知命题
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

2.若集合
，
，则
=（ ）

A.
B.

C.
D.

3.不等式
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

4.下列各组函数是同一函数的是（ ）

B.

C.
D.

5.下列函数中，既是偶函数又在
上单调递增的函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

6.设
为定义在R上的奇函数，当
时，
（
为常数），则
（ ）

A.3 B.1 C.-1 D.-3

7.已知
则
的值等于（ ）

A.-2 B.4 C.2 D.-4

8.函数
的定义域是（ ）

A.
B.

C.
D.

9.设集合A＝｛x|
＜0
，B＝
，若“a＝1”是“A∩B

”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

10.实数
的大小关系正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

11.定义在R上的函数
满足：
（ ）

A.13 B.2 C.
D.

若定义运算
则函数
的值域是（ ）

B.
C.
D.

二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.

函数
必过定点____________.

___________.

已知命题
“
”，命题
“
”，若命题“
”是真命题，则实数
的取值范围______________.

若函数
在
上为增函数，实数
的取值范围是____________.

三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知定义域为
的奇函数
是增函数，且
，求
的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知
若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.

19.（本小题满分12分）

设函数
＝|
－1|＋|
－
|.

(1)若
＝－1，解不等式

3；

(2)如果
x∈R，

2，求
的取值范围．

20.（本小题满分12分）

在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
.在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，圆
的方程为
.

(1)求圆
的直角坐标方程；

设圆
与直线
交于点
,若点
的坐标为
，求

21.（本小题满分12分）

已知函数
（其中
为常数，且
）的图像经过点
.

求
的解析式；

若函数
，求
的值域.

已知

判断
的奇偶性；

讨论
的单调性；

当
时，

恒成立，求
的取值范围.

包头市三十三中2012-2013学年第二学期期中Ⅱ试卷

高二年级数学答题纸（文科）

题

号

选择 题

填空 题

 17

 18

 19

 20

 21

 22

 总

分



得

分





















选择题（每题5分，共60分）

题

号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

 11

 12



选

项



























二．填空题 （每题5分，共20分）

13._______________________ 14. ________________________

15._______________________ 16. _________________________

三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（本小题满分10分）

（本小题满分12分）

（本小题满分12分）

（本小题满分12分）

21．（本小题满分12分）

22.（本小题满分12分）

包三十三中2012-2013学年第二学期期中Ⅱ考试

高二年级数学（文科）答案

选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

C

D

D

B

D

B

A

A

C

C

B



填空题

13.
14. 1 15.
16.

17.解：因为
是定义在
上的奇函数，因此

=
，...............................2分

又因为
是在
上增函数，

解得
...................................8分

因此
的取值范围
. ......................10分

18.解：由
，得

. .............................................4分

由
，

得
.......................................8分

的充分而不必要条件
的真子集，结合数轴有

（显然两等号不能同时取到）解得
. ..........................................12分

19.解　(1)当a＝－1时，f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，

f(x)＝ ..................3分

作出函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|的图象．

由图象可知，不等式的解集为. ......................................6分

(2)若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件；

若a＜1，f(x)＝

f(x)的最小值为1－a.

若a＞1，f(x)＝

f(x)的最小值为a－1.

∴对于?x∈R，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2，.

∴a的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)． .................................12分

(1)由
得
，即
.......................4分

将
的参数方程的标准形式代入圆
的直角坐标方程，得

即
由于
，故可设
是上述方程的两实根，所以
，又直线
过点

，故由上式及t的几何意义得：
................................12分

解：（1）把
.代入
得

结合
解得a=2,b=3
...........................................5分

由（1）知a=2,b=3

令
，

，

当
时
取最小值