包头市三十三中2012-2013学年第二学期期中I试卷

高二年级数学（文科）

命题：塔娜 审题：教科室 2013.4.2

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一.选择题：本卷共12小题每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

如果复数
是纯虚数，则实数
的值为 ( )

A.0 B.2 C.0或3 D.2或3

2. 用反证法证明“如果
，那么
”的假设内容应是 （ ）

A.
B.

C.
且
D.
或

3. 观察
，由归纳推理可得：若定义在R上的函数
满足
，记
为
的导函数，则
（ ）

B.
C.
D.

极坐标方程
表示的曲线为 ( ）

直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线

5.设复数
满足
，其中
为虚数单位，则
等于 ( ）

A.
B.
C.
D.1

6.两直线
，
的位置关系是 ( )

垂直 B.平行 C.斜交 D.以上都不正确

若直线
（
为参数）与直线
垂直，则常数
（ ）

A.7 B. 5 C.4 D.6

8.在极坐标系中，圆
的圆心的极坐标是 ( )

A.
B
C.（1,0） D.

9.已知数列
的前
项和
，而
，通过计算
，猜想
等于 ( )

B.
C.
D.

10.在极坐标系中，直线
被圆
截得的弦长为 （ ）

A.
B.
C.
D.

11.设
的共轭复数是
，若
则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知曲线M与曲线N：
关于极轴对称，则曲线M的方程为( )

B.

C.
D.

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.

13.观察下列不等式

... ...

照此规律，第五个不等式为______________________________.

14在极坐标系中，若
，B（
），则
AOB的面积等于________.

设函数

，观察：

，

，

，

，……

根据以上事实，由归纳推理可得：当
，且
时，
.

16.在直角坐标系
中，以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,B分别在曲线
和曲线
上，则
的最小值为___________.

包头市三十三中2012-2013学年第二学期期中I试卷

高二年级数学答题纸（文科）

题

号

选择 题

填空 题

 17

 18

 19

 20

 21

 22

 总

分



得

分





















选择题（每题5分，共60分）

题

号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

 11

 12



选

项



























二．填空题 （每题5分，共20分）

13._______________________ 14. ________________________

15. ______________________ 16. _________________________

三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（本小题满分10分）

设
为共轭复数，且，
求
的值.

（本小题满分12分）

已知A，B都是锐角，且
,
，求证：
.

（本小题满分12分）

已知直线
经过点A（2,0），倾斜角为
，曲线C的极坐标方程为：
．

（1）求直线
的参数方程及曲线C的普通方程；

（2）求直线
被曲线C截得的弦长．

（本小题满分12分）

设直线
的参数方程为
（t为参数，
为倾斜角），圆C的参数方程为
（
为参数）.

若直线
经过圆C的圆心，求直线
的斜率.

若直线
与圆C交于两个不同的点，求直线
的斜率的取值范围.

21．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求函数
的极值；

（Ⅱ）若对任意的
都有
，求实数a的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的
轴的正半轴重合，且两个坐标系的坐标长度相同，已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.

若直线
的斜率为
，求直线
与曲线
交点的极坐标；

若直线
与曲线
相交弦长为
，求直线
的参数方程.

答案

选择题1----12

A D D D D A C B B D D B

填空题

13.

14. 3

解：

..................................................................6

.......................................................10

18.证：

.....................................................................6

.................................................................12

(1)已知得直线L经过的定点（3,4),而圆C的圆心是（1，-1）

所以，当直线L经过圆C的圆心时，直线L的斜率为k=
;......................................5

由圆C的参数方程
（
为参数）得圆C的圆心是（1，-1），

半径为2. ..........................................7

由直线L的参数方程为
（t为参数，
为倾斜角），知直线L的普通方程为y-4=k(x-3)(斜率存在)即kx-y+4-3k=0.

当直线L与圆C 交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即

，由此解得k>
..................................................12

直线L的斜率取值范围为
.

20解：（I）

解得

当x变化时，
的变化情况如下：

x



－1











+

0

－

0

+





增函数

极大值

减函数

极小值

增函数



 ∴当x=-1时，
取得极大值为
；

当
时，
取得极小值为
。 ……………………6分

（II）设

………………8分

若
……………………9分

若

满足题意。 …………