（满分：150分，时间：120分钟）

说明：试卷分第I卷和第Ⅱ卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。

第I卷 共60分

一、选择题：（ 每小题5分，共60分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求 ）

1.
的值为（ *** ）

A．
　　　B．
　　　　 C．
　D．

2. 设全集
是实数集
，
，
，则图中阴影部分所表示的集合是( *** )

A．
B．

C．
D．

3．函数
的零点一定位于区间（***）

A．
B．
C．
D．

4. 设
，则
的大小关系是（***）

A．
B
．

C．
D．

5.下列函数中，周期是
且在
上为增函数的是（ *** ）

A．
B．
C．
D．

6.已知函数
满足对任意实数
，都有
成立，

则实数
的取值范围为（ *** ）

A．
B．

C．
D．

7.若把函数
的图象沿
轴向左平移
个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数
的图象,则
的解析式为（***）

A．
B．
C．
D．

8．函数
的部分图象如图所示，则函数表达式为（***）

A．
B．

C．
D．

9. 如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度
和时间
之间的关系，其中正确的有（ ***）[来源:Z&xx&k.Com]

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.函数
的导函数的部分图象为（***）

11. 已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，函数
的大致图像如下图所示，则函数
在区间
上的零点个数为（***）

-2

0

4





0

-1

0



A．2 B．3 C．4 D．5

12.设定义在
上的函数
, 若关于
的方程
有

3个不同实数解
，且
，则下列说法中错误的是：( *** )

A．
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 共90分

二、填空题（每小题4分，共
16分）[来源:Z+xx+k.Com]

13. 若角
的终边经过点
，则
的值是 *** ．

14. 函数
的定义域为 ***
．

15. 函数
的值域为______**
* _____．

16. 已知函数
， 有如下四个命题：

①点
是函数
的一个中心对称点；

②若函数
表示某简谐运动，则该简谐运动的初相为
；

③若
，且
，则
（
）；

④若
的图像向右平移
个单位后变为偶函数，则
的最小值是
；

其中正确命题的序号是________*** _______．

三、解答题：（本大题共6题，满分74分）

17. （本小题满分12分）

已知
是定义在
上的偶函数，且
时，
．

（Ⅰ）求

，
；

（Ⅱ）求函数
的表达式；

（Ⅲ）
若
，求
的取值范围．

18. （本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）
求函数
的最小正周期；

（Ⅱ）请用“五点法”作出函数
在区间
上的简图.

[来源:Zxxk.Com]

19．（本小题满分12分）

设函数

（Ⅰ）求函数
单调递增区间；

（Ⅱ）若
时，求
的最小值以及取得最小值时
的集合.

20.（本小题满分12分）

某公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元至1000万元的投资收益.为加快开发进程，特制定了产品研制的奖励方案：奖金
（
万元）随投资收益
（万元）的增加而增加，但奖金总数不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.

现给出两个奖励模型：①
；②
.

试分析这两个函数模型是否符合公司要求？[来源:Zxxk.Com]

21. （本小题满分12分）

已
知函数

（Ⅰ）当
时，判断函数
是否有极值；

（Ⅱ）若
时，
总是区间
上的增函数，求实数
的取值范围.

22. （本小题满分14分）

已
知函数
（
…是自然对数的底数）的最小值为
．

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）已知

且
，试解关
于
的不等式
；

（Ⅲ）已知
且
.若存在实数
，使得对任意的
，都有
，试求
的最大值．

参考答案

[来源:Zxxk.Com]

（Ⅲ）∵当
且
时，
，

∴
.

∴原命题等价转化为:存在实数
，使得不等式
对任意
恒成立. ………10分

令
.

∵
，∴函数
在
为减函数. …………… 11分

又∵
，∴
. …………… 12分

∴要使得对
，
值恒存在，只须
．………… 13分

∵
，

且函数
在
为减函数，

∴满足条件的最大整数
的值为3．…… 14分