一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）[来源:学科网]

1. 复数
等于（ ）

A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i

2．一个物体的运动方程为
其中
的单位是米，
的单位是秒，那么物体在
秒

末的瞬时速度是（ ）

A．
米/秒 B．
米/秒 C．
米/秒 D．
米/秒

3．下列求导运算正确的是( )

A．(x+
B．(log2x
=

C．(3x
=3xlog3e D．(ln3
=

4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
平面
，
直线
平面
，直线
∥平面
，则直线
∥直线
”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

6．（1）已知
，求证
，用反证法证明时，可假设
，

（2）已知
，
，求证方程
的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根
的绝对值大于或等于1，即假设
，以下结论正确的是（　　）

A．
与
的假设都错误 B．
与
的假设都正确[来源:Zxxk.Com]

C．
的假设正确；
的假设错误 D．
的假设错误；
的假设正确[来源:Z*xx*k.Com]

7．旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条，则不同的选择方法有（ ）种.

A．24 B．48 C．64 D．81

10．已知点
在曲线
上，
为曲线在点
处的切线的倾斜角，则

的取值范围

是( )

A. [0,
) B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．函数
在区间
上的最大值是 。

12．在平面几何中，有勾股定理：“设
ABC的两边AB、AC互相垂直，则
”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则 .”

13．曲线
和
在它们交点处的两条切线与
轴所围成的三角形面积是 .

14．现从某校5名学生干部中选出4个人分别参加温州市“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是__________.（用数字作答）

15．用数学归纳法证明：
时，由
到
左边需要添加的项是 。

16．将正方体ABCD—A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，[来源:Zxxk.Com]

并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有______种.

17．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1,3，6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：

（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第______项；

（Ⅱ）
b2k-1=________________。（用k表示）

三、解答题：（本大题共5题,共52分）

18．（本题满分8分）已
知复数
满足
， 其中
为虚数单位，
， 若
，求
的取值范围.

19．（本题满分9分）从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（答案用数字作答）

（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；

（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；

（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.

20．（本题满分11分）已知函数
在
与
时

都取得极值。

(1)求
的值与函数
的单调区间；

(2)若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围。

21. （本题满分11分）某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin220°+cos210°-sin20°cos10°

（2）sin21
5°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-15°）+cos245°- sin（-15°）cos45°

问：(1) 试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数;

(2) 根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。

22. （本题满分13分）设
，函数
，
．

（1）当
时，ⅰ）求函数
的单调递增区间；

ⅱ）比较
与
的大小；

（2）若存在实数
，使函数
的图象总在函数
的图象的上方，求
的取值集合．