一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.
复数
等于（ ）

A. 1+i B. 1-i C. -1+i D
. -1-i

2．一个物体的运动方程为
其中
的单位是米，
的单位是秒
，那么物体在
秒末的瞬时速度是（ ）

A．
米/
秒 B．
米/秒 C．
米/秒 D．
米/秒

3．下列求导运
算正确的是( )

A．(x+
B．(log2x
=

C．(3x
=3xlog3e D．(ln3
=

4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

平面
，直线
平面
，直线
∥平面
，则直线
∥直线
”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

5
,若函数
的导函数在区间
上是增函数，则函数
在区间
上的图象可能是（ ）

A ． B． C． D．

6．（1）已知
，求证
，用反证法证明时，可假设
，

（2）已知
，
，求证方程
的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根
的绝对值大于或等于1，即假设
，以下结论正确的是（　　）

A．
的假设正确；
的假设错误 B．
的假设错误；
的假设正确

C．
与
的假设都错误 D．
与
的假设都正确

7．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)

A．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对?x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数

B．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2

C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a>b>0)的面积S＝πab

D．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2>2n

8．若f(x)＝－(x－2)2＋bln x在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　)

A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)

9．已知函数f(x)＝sin x－x， (x∈[0，π])，那么下列结论正确的是(　　)

A．f(x)在上是增函数 B．f(x)在上是减函数

C．?x∈[0，π]，f(x)>
D．?x∈[0，π]，f(x)≤

10.已知点
在曲线
上，
为曲线在点
处的切线的倾斜角，则
的取值范围是( )

A. [0,
) B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.“
是周期函数”写成三段论是：

大前提：三角函数都是周期函数[来源:Zxxk.Com]

小前提： ．

结 论：函数
是周期函数

12.在平面几何中，有勾股定理：“设
ABC的两边AB、AC互相垂直，则
”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则 .”

13. 设复数
，若
为实数，则
为 .

14．函数f(x)＝x3－x2－3x－1的图像与x轴的交点个数是________．

15．已知复数2＋i与复数在复平面内对应的点
分别是A与B，则∠AOB＝________.

三、解答题：（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18.已知复数
满足
， 其中
为虚数单位，
， 若
，求
的取值范围.

19．某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝10 000＋20x，每日的销售额R(单位：元)与日产量x满足函数关系式

已知每日的利润y＝R－C，且当x＝30时，y＝－100.

(1)求a的值；

(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

20. 已知函数
.

(1)证明：函数
在(
，+∞)上为增函数；

?(2)用反证法证明方程
在(
，+∞)上至多有一个实根．

21. 某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：

[来源:Z#xx#k.Com]

问：(1) 试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数;

(2) 根据（1）的计算结果，猜想出能反应一般规律的三角恒等式，并证明你的结论。

22.已知函数f(x)=mx3-x+
，以点N（
2，n）为切点的该图像的切线的斜率为3.

（I）求m,n的值.

（II）已知.
，若F(x)=f(x)+g(x)在[0，2]上有最大值 1，试求实数a的取值范
围。