商丘市2012-2013学年度第二学期期末考试参考答案

高二数学（理科）

（18）解：（Ⅰ）
个游戏玩家选择
个不同游戏试玩玩法有
种，…………………………… 2分

个游戏玩家试玩、、
、，4个不同游戏试玩总数为
种，………4分

∴
个游戏玩家选择
个不同的游戏试玩的概率为：
…………………………… 6分

（Ⅱ）恰有两个游戏没有被选择的种数，等于恰有两个游戏被选择的种数，为
……9分

∴恰有两个游戏没有被选择的概率为：
…………………………………12分

（19）解：（Ⅰ）设

，由题意得
，…………………………2分

所以
，…………………………………………………………………………3分

解得：
或
，………………………………………………………………………5分

故
或
.…………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）①当
时，
，
，…………………………………………………7分

∴
三点的坐标为
，
，
，………………………………………8分

故
；…………………………………………………………………………9分

②当
时，
,
，………………………………………………10分

∴
三点的坐标为
，
，
，…………………………………11分

故
.……………………………………………………………………………12分

（20）解：（Ⅰ）函数
的定义域为
.…………………………………………………………1分

当
时，
，………………………………………2分

当变化时，
的变化情况如下：











-

0

+







极小值






的单调递减区间是
；单调递增区间是
；………………………………5分

极小值是
，无极大值.…………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由
，得
………………………………………………………8分

又因函数
为在
上的单调递减函数,

则
在
上恒成立. ……………………………………………………………………10分

可得
在
上恒成立,

令函数
，

又因
时，
，………………………………………………………… 11分

∴
即的取值范围是
.………………………………………………… 12分

（21）解：（Ⅰ）记“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件
．

则
，（列式正确，计算错误，扣1分）……………………2分

（列式正确，计算错误，扣1分）…………………………………4分

三等奖的情况有：“新，新，年，快”；“新，年，年，快”；“新，年，快，快”三种情况．

…6分

（Ⅱ）
的所有可能值为
．……………………………………………………………………7分

，
，………………………………………8分

，
．………9分

故取球次数
的分布列为























………………………………………………………………………………………………10分

．………………………………………………12分

（22）解:(I)由
,得
,…………………………………………………1分

令
,得
. 当
,
，知
在
上单调递减;

当
,
，知
在
上单调递增; ………………………………3分

故
的最小值为
………………………………………………………4分

(II)
,

①当
时,
恒成立,
单调递减.

当
时,
,不符合题意 ……………………………………………………6分

②对于
,由
得
，

当
时,
,∴
在
上单调递减;

当
时,
,∴
在
上单调递增; ………………………………7分

∴
的最小值为
,……………………………………………8分

要使
恒成立，只需
成立即可,

构造函数
.