遵化市2012—2013学年度第二学期期末质量检测

高二数学试题答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1-5 DBCCD 6-10 BBADA 11-12 CA

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 6. 14.
. 15.
. 16.
.

三、解答题：

18.（本题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意的列联表

数学优秀

数学不优秀

总计



英语优秀

60

100

160



英语不优秀

140

500

640



总计

200

600

800



因为

所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与英语成绩有关系---5分

（Ⅱ）（理）由已知数据，数学、英语两科成绩至少一科为优秀的频率是
，

则
～
,
,

的分布列为

0

1

2

3















 ---------------10分

------------------------------------------------------------------------------12分

(文)设其他学生为丙、丁，4人分组的所有情况如下表

分组的情况总共有6种，学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理占两种，

所以学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的概率是
------------12分

（Ⅲ）因为
是
的中点，
是
的中点，
,
,

又
为公共边⊿
≌⊿
,在⊿
中作
交
于
，

连接
，则
即为二面角
的平面角---------------------9分

在⊿
中
，
,

,

故二面角
的余弦值为
----------------------------------------12分

解法二

如图建立空间直角坐标系
，设
=t,
,
,
,
,
,

（Ⅰ）
，
因为
与
所成角为
，

，
是
的中点----------------------4分

20.（本题满分12分）

解：（Ⅰ）依题意设


的图像经过坐标原点，

，则
----------------------------------------------------------3分

因为
，

即

，故
-----------------------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

函数
的定义域为

当
时
在
上
单调递减，

故函数
此时没有极值--------------------------------------------------------8分

当
令
，则
或
（舍去）

当
时
，当
时

当
时

即函数
的极小值为
-----------------------------------------------12分

（Ⅱ）设直线L的方程为
,代入
，并整理得，

，依题意

解得
，
或
--------------------------------①

设
，
，中点
，则
，-----------7分

，

注意到
，只需中点
落在⊿
区域内（不包括边界）即可，

又直线AD的方程为
，直线CD的方程为

点
应满足条件
即
------------10分

整理，得
解得
或
，满足条件①

直线L的斜率
的取值范围是
，-----------12分

22.（本题满分10分）

22解:
是圆
的切线，
-------------------------------------------2分

同理
⊿
∽⊿
--------------------------------------4分

,
-------------------------------------------------------------8分

因为
,

-----------------------------------------------------------10分

24解：（Ⅰ）
时
--------------------3分

当
时由
得

当
时由
得
，所以原不等式的解集为
---6分

（Ⅱ）

所以函数有最小值的充要条件为
解得
--------------------------10分