商丘市2012—2013学年度第二学期期末考试参考答案

高二数学（文科）

（18）解：由
，得

；……………………………………………………1分

；…………………………………………………2分

.……………………………………………………3分

归纳猜想一般性结论为
.………………………………………………6分

证明如下：

…………12分

（19） 解：（Ⅰ）2×2的列联表为：

……………………………………………………6分

（Ⅱ）假设“休闲方式与性别无关”，计算

的观测值为

………………………10分

∵

∴在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系……………12分

（20）解：（I）证明：∵
，

∴
………………………………………………………………2分

又
，

∴
………………………………………………………………4分

又
是等腰三角形

∴
是
的平分线

∴ 圆心
在直线
上……………………………………………………6分

（II）连接
，由（I）知，
是⊙
的直径

∴
，∴
…………………………………7分

又

∴
……………………8分

∵ ⊙
与
相切于点

∴

∴
……………………10分

∴

由
，得
…………………………………………………………………12分

（21）解：（I）由于
…………………………………………2分

…………………………………………4分

所以
………………………………………………5分

从而回归直线方程为
………………………………………………6分

（II）设工厂获得的利润为元，依题意得

…………………………………………………………8分

…………………………………………………………10分

当且仅当
时，取得最大值

故当单价为
元时，工厂可获得最大利润………………………………………12分

（22）解：（Ⅰ）∵
∴
…………………………………………1分

又
为圆的切线

∴
…………………………………………………………………2分

∴
∽
…………………………………………………………………3分

∴
…………………………………………………………………4分

又，，，
四点共圆

∴
…………………………………………………………………5分

∴

∴
是
外接圆的直径………………………………………………………6分

（Ⅱ）连结
，∵

∴
为，，，
所共圆的直径…………………………………………7分

∵
，且

∴
………………………………………8分

∵
为圆的切线，
为该圆的直径

∴
………………………………………9分

设
，在
中，