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2012-2013学年高二5月月考数学（理）试题 参考公式：1、用最小二乘法求线性回归方程系数公式，． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数满足，则复数的共轭复数( ) A． B． C. D． 2. 抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（ ） A.一颗是3点，一颗是1点 B.两颗都是2点 C.两颗都是4点 D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 3. 若函数，则的单调减区间是（ ） A . B. C . D . 4．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是 （ ） A． l1与l2必定平行 B．l1与l2相交，但交点不一定是（s，t） C．l1和l2有交点（s，t） D．l1与l2必定重合 5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 6．在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是（ ） A.0.12 B.0.88 C.0.28 D.0.42 7．设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（＞c+1）＝P（＜c－1），则c等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8． 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 C A. 12种 B. 18种 C. 36种 D. 48种 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. 9．已知复数，则 ； 10．若随机变量，则 ； 11．曲线在点处切线的方程为__________． 12. 直线与抛物线所围成图形的面积为 . 13．在的展开式中常数项是 .（用数字作答）； 14. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 ． 三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.（本小题满分12分） 设复数， （1）当，求； （2）若表示纯虚数，求的值； （3）若对应的点位于复平面的第二象限，求的取值范围. 16（本小题满分12分） 已知函数在和处取得极值． (1)求的值； (2)求极值． 17. （本题满分14分） 某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据: 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 画出散点图； （2）求回归直线方程；（参考数据：，，） （3）请根据（2）的结论，预测广告费支出为10万元时的销售额． 18.（本小题满分14分） 一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品. （1）求这箱产品被用户接收的概率； （2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．
19. （本小题满分14分） 已知如下等式:，，， 当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明. 20．（本小题满分14分） 设函数. (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)若函数有两个极值点且，求证． 2012—2013学年 理科数学试题答案及评分标准 一、选择题（本大题10小题，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1.B 2.D 3.A 4. C 5. A 6. D 7.B 8. C 二、填空题：(本大题6小题，共30分) 9. 10. 3 11. 12. 13. 45 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，其中卷面5分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．解：（1）当时， ………2分 ………4分 （2）当表示纯虚数时， ………6分 ………8分 （3）依题意有： ………10分 ∴………12分 16．解：（1） 由已知有，即 …3分 解得…5分 …6分 （2） 由 解得 由 解得 …8分 故函数f(x)在和是增函数，在上是减函数；…10分 （列表同样给分） 当时，有极大值10 , 当时，有极小值…12分 17．解:（1）根据表中所列数据可得散点图如下：
……4分 （2）由题意 ， …6分 又已知 , , 于是可得： ， ……8分
…………10分 因此，所求回归直线方程为： …………11分 （3）由（2）得，当广告费支出为10万元时， (万元), …13分 即这种产品的销售收入大约为82.5万元. …………14分 18．解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件，. ……3分 即这箱产品被用户接收的概率为． ……4分 （2）的可能取值为1，2，3． ……5分 =， =， =， ……8分 ∴的概率分布列为： 1 2 3 ……11分 ∴=． ……14分 19．解：由已知,猜想,……3分 下面用数学归纳法给予证明: (1)当时,由已知得原式成立; ……4分 (2)假设当时,原式成立,即 ……5分 那么,当时, ……7分 ……9分 =……13分 故时,原式也成立. 由(1)、(2)知成立. ……14分 20．解：(Ⅰ)函数的定义域为，（1分） （2分） 令，则． ①当，即时，，从而，故函数在上单调递增；（3分） ②当，即时，，此时，此时在的左右两侧不变号，故函数在上单调递增； （4分） ③当，即时，的两个根为，当，即时，，当时，． 故当时，函数在单调递减，在单调递增；当时，函数在单调递增，在单调递减．（7分） (Ⅱ)∵,∴当函数有两个极值点时，， 故此时，且，即， （9分） , 设，其中， （10分） 则， 由于时，，故函数在上单调递增， 故．∴． （14分） | ||||||||||||||||||||||||||||||
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