2013高二数学（理）暑假作业（六）

一．填空题

1.
是虚数单位，复数
的实部为

A．
B．
C．
D．

2.

（A）
（B）
（C）
（D）

3.已知函数
若
，则
等于

A.
或
B.
C.
D.1或

4．在棱长为
的正方体
中，错误的是

A．直线
和直线
所成角的大小为

B．直线
平面

C．二面角
的大小是

D．直线
到平面
的距离为

5.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆
的圆心的抛物线的方程是（ ）

A．
或
B．

C．
或
D．
或

6.（2013 山东卷）将函数y=sin（2x +
）的图像沿x轴向左平移
个单位后，得到一个偶函数的图像，则
的一个可能取值为?

（A）?
????? （B）????
??（C）0???? （D）?

7.取一根长度为
米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于
平方米的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

8．袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是 （ ）

A．
B.
C.
D.

9.函数
（其中
＞0，
＜
的图象如图所示，为了得到
的图象，只需将
的图象

（A）向右平移
个单位长度

（B）向左平移
个单位长度

（C）向右平移
个单位长度

（D）向左平移
个单位长度

10. 已知
的最小值为
，则二项式
展开式中
项的系数为

A．
B．
C．
D．

11．已知O为坐标原点，双曲线

的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若
，则双曲线的离心率
为

Ａ．2 B．3 Ｃ．
D．

12.定义域为
的函数
的图象的两个端点为A,B,M
图象上任意一点，其中
，若不等式
恒成立，则称函数
上“k阶线性近似”.若函数
上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为

A.
B.
C.
D.

二、填空题

13.某产品的广告费用
与销售额
的统计数据如下表：

广告费用
（万元）

3

4

5

6



销售额
（万元）

25

30

40

45



根据上表可得回归方程
中的
为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）.

14. 若
，则
的值是 ;

15.二维空间中圆的一维测度（周长）
，二维测度（面积）
，观察发现
；三维空间中球的二维测度（表面积）
，三维测度（体积）
，观察发现
.已知四维空间中“超球”的三维测度
，猜想其四维测度
________.

16.已知抛物线
的弦AB的中点的横坐标为2，则
的最大值为 .

三、解答题

17.（2013山东卷）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=
.

　（Ⅰ）求a，c的值；?

（Ⅱ）求sin（A-B）的值.

18.春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。

⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；

⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为
元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为
元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为
元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是
，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

19.本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

设正四棱锥
的侧面积为
，若
．

（1）求四棱锥
的体积；

（2）求直线
与平面
所成角的大小．

20.等比数列
的各项均为正数，且

（1)求数列
的通项公式；

（2）设
求数列
的前n项和.

2013高二数学（理）暑假作业（六）参考答案

一、选择题

1-5CAADD 6-10BBDCA 11-12CC

二、填空题

13. 73.5 14. 2 15.
16.6

三、解答题

17.（1）由cosB=
与余弦定理得，
，又a+c=6，解得

（2）又a=3,b=2，
与正弦定理可得，
,
，

所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=
18.⑴设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有
种不同的选法

选出的3种商品中，没有家电的选法有
种

所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为

⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量
，其所有可能的取值为0，
，
，
。（单元：元）

表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以

同理，

顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

由
，解得

所以故m最高定为
元，才能使促销方案对商场有利

19. （1）联结
交
于
，取
的中点
，联结
，
，
，则
，
，
．

所以四棱锥
的体积
．

（2）在正四棱锥
中，

平面
，所以
就是直线
与平面
所成的角．

在
中，
，所以直线
与平面
所成角的大小为
．

20.（1）设数列{an}的公比为q，由
得
所以
。

由条件可知a>0,故
。

由
得
，所以
。

故数列{an}的通项式为an=
。

（2?）

故

所以数列
的前n项和为