2013高二数学（理）暑假作业（七）

一、选择题

1．复数

A．
B．
C．
D．

2.设全集U是自然数集N，集合
，则如图所示的阴影部分的集合为

A.
B.
C.
D.

3. 已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程
必过点( )

A.(1.5 ,4) B. (2,2) C.(1.5 ,0) D.(1,2)

4. 曲线
(
为参数)与
坐标轴的交点是（　 ）

A．

B．

C．

D．

5 .在
中，
，则
的面积为

A.
B.
C.
D.30

6. 已知抛物线
的准线与双曲线
交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若
为直角三角形，则双曲线的离心率是

A.
B.
C.2 D.3

7.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为
，则该几何体的俯视图可以是

8. 在各项都为正数的等比数列
中，首项
，前三项和为
，则
=

A．32 B.24 C.27 D．54

9．函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是(　　)

A. B. C. D.

10．

如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（ ）

A. k≤11 B.k≥11 C.k≤10 D.k≥10

11.在平面直角坐标系
中，圆C的方程为
，若直线
上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是

A.
B.
C.
D.

12在下列函数中，最小值是
的是

A.
B.

C.
D.

二、填空题

13. 若不等式
的解集是
，则
的值为 .

14.在复平面内，记复数
对应的向量为
，若向量
绕坐标原点逆时针旋转
得到向量
所对应的复数为___________________．

15.已知实数
，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为

16.过点A(4,1)的圆C与直线
相切于点B(2,1),则圆C的方程为

解答题

17.已知函数
.

（1）证明：不论
为何实数
总为增函数

（2）确定
的值, 使
为奇函数；

18．(本小题满分12分)

如图所示，直角梯形
与等腰直角
所在平面互相垂直，
为
的中点，
，
∥
，
.

（1）求证：平面

平面
;

（2）求证：
∥平面
；

（3）求四面体
的体积.

19．己知等比数列
所有项均为正数，首
，且
成等差数列．

(I)求数列
的通项公式；

(II)数列
的前n项和为
，若
，求实数
的值．

20.已知抛物线
的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且
.

（I）求点T的横坐标
；

（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点
.

①求椭圆C的标准方程；

②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设
，若
的取值范围.

2013高二 数学（理）暑假作业（七）参考答案

一、选择题

1-5 ACABB 6-10 BABBD 11-12AD

二、填空题

13.

14． 2i

15．1/2

16.

三、解答题

17． (1) 依题设
的定义域为

原函数即
，设
,

则
=
,

,
,

即
,所以不论
为何实数
总为增函数.

(2)
为奇函数,
,即

则
，

18．（1）∵面

面
，面

面
，
,

∴

面
，

又∵

面
，∴平面

平面
.

（2）取
的中点
，连结
、
，则



,

又∵



，∴


，

∴四边形
是平行四边形，∴
∥
，

又∵

面
且
面
，∴
∥面
.

（3）∵


，面

面
=
， ∴

面
.

∴
就是四面体
的高，且
=2.

∵
=
=2
=2，
∥
，

∴

∴
∴

19．（Ⅰ）设数列
的公比为
，由条件得
成等差数列，所以

解得

由数列
的所有项均为正数,则
=2

数列
的通项公式为
=

（Ⅱ）记
,则

若
不符合条件；

若
， 则
，数列
为等比数列，首项为
，公比为2,

此时

又
＝
,所以

20．解：（Ⅰ）由题意得
，
，设
，
，

则
，
.

由
，得
即
，①

又
在抛物线上，则
，②

联立①、②易得

（Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为
，由题意得
，

设椭圆
的标准方程为
，

则
③

④

将④代入③，解得
或
（舍去）

所以

故椭圆
的标准方程为

（ⅱ）方法一：

容易验证直线
的斜率不为0，设直线
的方程为

将直线
的方程代入
中得：

设
，则由根与系数的关系，

可得：
⑤

⑥

因为
，所以
，且
.

将⑤式平方除以⑥式，得：

由

所以

因为
，所以
，

又
，所以
，

故

，

令
，所以
所以
，即
，

所以
.

而
，所以
.

所以
.

方法二：

1）当直线
的斜率不存在时，即
时，
，
，

又

，所以

2）当直线
的斜率存在时，即
时，设直线
的方程为

由
得

设
，显然
，则由根与系数的关系，

可得：
，

⑤

⑥

因为
，所以
，且
.

将⑤式平方除以⑥式得：

由
得
即

故
，解得

因为
，

所以
，

又
，

故

令
，因为
所以
，即
，

所以

.

所以

综上所述：
.