2013高二数学（理）暑假作业（五）

一、选择题

1.已知全集
，集合
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

2. 设全集
，集合
，
，则

A．
　 B．
C．
D．

3.已知
，则

A.
B.
C.
D.

4．由直线
，x=2，曲线
及x轴所围图形的面积为

A．
B．
C．
D．

5. 设
则
（ ）

A.都不大于
B.都不小于

C .至少有一个不大于
D.至少有一个不小于

6.（2013山东卷）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的? 　　（A）充分而不必条件?????????????? （B）必要而不充分条件?????　　（C）充要条件???????????????????? （D）既不充分也不必要条件?　　

7.若二项式(
)
展开式的常数项为20，则
的值为

(A)
(B)
(C)
(D)

8．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为

Ａ．－1或 B．1或3 Ｃ．－2或6 D．0或4

9.已知
为等差数列，若

（A）24 （B）27

（C）15 （D）54

10.有四个关于三角函数的命题：

：
x
R,

+

=

:
x、y
R, sin(x-y)=sinx-siny

:
x

,
=sinx
: sinx=cosy
x+y=

11.（2013山东卷）抛物线C1：y=?
?x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：
的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=?

12.2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有

（A）20种 （B）24种 （C）30种 （D）36种

二、填空题

13. 某程序框图如右图所示，若
,

则该程序运行后，输出的
值为 ;

14.函数
与
轴相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是__________.

15. 若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则
的方程为________。

16.定义平面向量的一种运算：
，则下列命题：

①
；②
；③
；

④若
=
.

其中真命题是 （写出所有真命题的序号）.

三、解答题

17.已知函数
，其最小正周期为

（I）求
的表达式；

（II）将函数
的图象向右平移
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，若关于
的方程
，在区间
上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.

18.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性

女性

合计



反感

10







不反感



8





合计





30



已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是
.

(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？

(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.

19.几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求证：BE＝DE；

(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.

20. （本小题满分12分）已知数列
是等差数列，

（1）判断数列
是否是等差数列，并说明理由；

（2）如果
，试写出数列
的通项公式；

（3）在（2）的条件下，若数列
得前n项和为
，问是否存在这样的实数
，使
当且仅当
时取得最大值。若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由。

2013高二数学（理）暑假作业（五）参考答案

一、选择题

1-5 BBDDC 6-10 BBDBA 11-12 DB

二、填空题

13.
14.
15.
16.

三、解答题

17.（I）

由题意知
的最小正周期
，

所以

所以

（Ⅱ）将
的图象向右平移个
个单位后，得到
的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到
的图象.

所以

因为
,所以
.

在区间
上有且只有一个实数解，即函数
与
在区间
上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知
或

所以
或
.

18.（Ⅰ）

男性

女性

合计



反感

10

6

16



不反感

6

8

14



合计

16

14

30





由已知数据得：
，

所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.

（Ⅱ）
的可能取值为

所以
的分布列为：

0

1

2














的数学期望为：

19. (1) 证明：取BD的中点O，连接CO，EO.

由于CB＝CD，所以CO⊥BD，

又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，

所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，

又O为BD的中点，所以BE＝DE.

(2)证法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，

因为M是AE的中点，所以MN∥BE.

又MN?平面BEC，BE?平面BEC，

所以MN∥平面BEC，

又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，

又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，

所以DN∥BC.

又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.

又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.

又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.

证法二：

延长AD，BC交于点F，连接EF.

因为CB＝CD，∠BCD＝120°.

所以∠CBD＝30°.

因为△ABD为正三角形.

所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，

因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.

又AB＝AD，所以D为线段AF的中点.

连接DM，由点M是线段AE的中点，

因此DM∥EF.

又DM ? 平面BEC，EF?平面BEC，

所以DM∥平面BEC.

20. （1）设
的公差为
，则

数列
是以
为公差的等差数列

（2）

两式相减：

（3）因为当且仅当
时
最大

即