2013高二数学（理）暑假作业（四）

一、选择题

1.设
，
是虚数单位，则“
”是“复数
为纯虚数的”（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2.已知
,其中m,n是实数，i是虚数单位，则m+ni=

(A)1-2i (B)1+2i (C)2-i (D)2+i

3．在
的二项展开式中，x2的系数为

A．
B．
C．
D．

4. 有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数
，若
，则
是函数
的极值点.因为
在
处的导数值
，所以
是
的极值点.

以上推理中 （ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确

5.已知
=（ ）

A．
B．
C．
D．

6.（2013山东高考题） 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：
，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为?

A）2?????? （B）1???? （C）??
?? （D）?

7. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入
的值，输出相应

的
值．若要使输入的
值与输出的
值相等，则这样的
值有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8.市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是

A.48 B.54 C.72 D.84

9. 等比数列
的前n项和
，若
，则

A. 72 B. 81 C. 90 D. 99

10
，那么
的值为

A.
B.
C.
D.

11. 设
是椭圆
的左、右焦点，
为直线
上一点，

是底角为
的等腰三角形，则
的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知函数

把函数
的零点从小到大的顺序排列成一个数列，记该数列的前n项的和为

(A)45 (B)55 (C)
(D)

二、填空题

13 .若双曲线
的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线
的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______.

14．由曲线f=x2－1和直线y=0所围成的封闭图形的面积为 。

15.（2013山东高考题）在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得?|x+1?|-?|x-2?|≥1成立的概率为

16.
中，
则
的取值范围为

三、解答题

17. 已知在△ABC中，角A,B,C 的对边分别是
，若

（1）求角B的大小;

（2）求边c.

18.数列

⑴计算
，并猜想
的通项公式;

⑵用数学归纳法证明（1）中的猜想.

19.（2013山东高考题）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。?　　（Ⅰ）求证：AB//GH；　　（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值?.

20.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

2013高二理科数学暑假作业（四）参考答案

一、选择题

1-5 BDBAC 6-10 CCCBC 11-12 CA

二、填空题

13.

14. 4/3

15.1/3

16.

三、解答题

17解：（1）由题知

则
且A为钝角

由正弦定理得
，

所以

（2）
整理得

解得

18. （1）当
　　　∴a1＝1

当

当
　　　∴

由此猜想

⑵证明：①
结论成立

②假设

即
　　　

当
时

，
　

∴
∴当
时结论成立

于是对于一切的自然数

成立

19.因为C、D为中点，所以CD//AB

同理：EF//AB，所以EF//CD，EF
平面EFQ，

所以CD//平面EFQ，又CD
平面PCD,所以

CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH.

(2)由AQ=2BD，D为AQ的中点可得，△ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一个法向量为
，平面EFG的一个法向量为
，可得
,所以二面角D-GH-E的余弦值为

20.(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为
，由已知得

，

所以椭圆
的标准方程为

（2）设
，其中
。由已知
及点
在椭圆
上可得

。

整理得
，其中
。

（i）
时。化简得

所以点
的轨迹方程为
，轨迹是两条平行于
轴的线段。

（ii）
时，方程变形为
，其中

当
时，点
的轨迹为中心在原点、实轴在
轴上的双曲线满足
的部分。

当
时，点
的轨迹为中心在原点、长轴在
轴上的椭圆满足
的部分；

当
时，点
的轨迹为中心在原点、长轴在
轴上的椭圆；