2013高二数学暑假作业（五）

一、选择题

1．“a＝2”是“直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行”的(　　)

A．充要条件　　　　 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．直线
经过点A（2，1）、B（1，
） （

两点，那么直线
的倾斜角的范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

3．若双曲线－＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)

A. B．5 C. D．2

4．已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么下列直线中经过圆心的直线方程为(　　)

A．2x－y＋1＝0 B．2x＋y＋1＝0

C．2x－y－1＝0 D．2x＋y－1＝0

5、直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是(　　)

A．y2＝12x B．y2＝8x

C．y2＝6x D．y2＝4x

6．定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”．过函数y＝图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为(　　)

A．10 B．11 C．12 D．13

7．设双曲线－＝1的一个焦点为(0，－2)，则双曲线的离心率为(　　)

A. B．2 C. D．2

8．椭圆＋y2＝1的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，·＝0，则M到y轴的距离为(　　)

A. B. C. D.

9．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且·＝0，||·||＝2，则该双曲线的方程是(　　)

A.－y2＝1 B．x2－＝1

C.－＝1 D.－＝1

10．设圆C的圆心在双曲线－＝1(a>0)的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x－y＝0截得的弦长等于2，则a＝(　　)

A. B. C. D．2

11．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　)

A. B.∪[0，＋∞)

C. D.

12．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)．

A.－＝1 B.－＝1

C.－＝1 D.－＝1

13．已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是(　　)

A．(4，＋∞) B．(－∞，4]

C．(10，＋∞) D．(－∞，10]

二、填空题

14.两圆C1：
与C2：
的公共弦所在直线方程是 ______________，公共弦的长等于 ．

15．到直线
的距离与到定点
的距离之比为
的点的轨迹方程是 ．

16．已知两点
、
，则线段MN的垂直平分线的方程为______________．

17．已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________．

三、解答题

18．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.

(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．

19．如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.

(1)求实数b的值；

(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

20．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过原点O斜率为1的直线与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1·k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

2013高二数学暑假作业（五）参考答案

一、选择题

1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.B 7.A 8.B 9.A 10.C 11.A 12.A 13.D

二、填空题

14.
；

15.

16.

17. 

三、解答题

18.解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.

(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.

解得a＝－.

(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，

得

解得a＝－7，或a＝－1.

故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.

19.解：(1)由得x2－4x－4b＝0，(*)

因为直线l与抛物线C相切，

所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.

(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)为x2－4x＋4＝0.

解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故点A(2,1)．

因为圆A与抛物线C的准线相切，

所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即

r＝|1－(－1)|＝2，

所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.

20.解：(1)设椭圆的焦距为2c(c>0)，焦点F(c,0)，直线l：x－y＝0，

F到l的距离为＝，解得c＝2，

又∵e＝＝，∴a＝2，∴b＝2.

∴椭圆C的方程为＋＝1.

(2)由解得x＝y＝，或x＝y＝－，

不妨设M，N，P(x，y)，

∴kPM·kPN＝·＝，

由＋＝1，即x2＝8－2y2，代入化简得k1·k2＝kPM·kPN＝－为定值．