2013高二数学暑假作业（七）

一、选择题

1．设全集
，集合
，
，则
等于

A.? B.
C.
D.

2．若复数
是纯虚数，则实数
的值为

A. 1 B．2 C．-2 D．-1

3．下面有关命题的说法正确的是

A.命题“若
，则
”的逆命题为：“若
，则
”

B.命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”

C.命题“
”的否定为：“
”

D.命题“
”的否定为：“
”

4.
上的奇函数
满足
，当
时，
，

则

A.
B.
C.
D.

5.若点
在直线
上，则
的最小值是

A.2 B.
C.4 D.

6．已知函数
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7..函数
的大致图像为

A B C D

8．以下正确命题的个数为（ ）

①命题“存在
，
”的否定是：“不存在
，
”；②函数
的零点在区间
内； ③ 函数
的图象的切线的斜率的最大值是
；④线性回归直线
恒过样本中心
，且至少过一个样本点.

A．
B．
C．
D．

9．已知
，且满足
，则
的最小值为

A．4 B．6 C．9 D．16

10．
中，
，且
，点
满足
，则

A．18 B．3 C． 15 D． 12

11.如图，菱形
的边长为
，
,
为
的中点，若
为菱形内任意一点（含边界），则
的最大值为

A.
B.
C.
D.9

12．过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为
,延长
交双曲线右支于点
，若
,则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13.已知
，
且
与
垂直，则
的值为__________.

14.点
为圆
的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 ．

15.已知实数
满足不等式组
那么目标函数
的最大值是 .

16.设
是定义在R上的偶函数，对任意
，都有
，且当
时，
，则方程
实数根的个数为 ．

三、解答题

17． 已知f(x)＝2x2－4x－7，求不等式≥－1的解集．

18． 已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．

(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；

(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；

(3)求向量a在b方向上的射影．

19．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

20． 种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．

(1)用x和y表示z；

(2)设x与y满足y＝kx(0

(3)若y＝x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围．

21.已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求
在区间
上的最值；

（Ⅱ）讨论函数
的单调性.

22 、如图，已知椭圆
分别为其左右焦点，
为左顶点，直线
的方程为
，过
的直线l′与椭圆交于异于
的
、
两点．

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）若
求证：M、N两点的纵坐标之积为定值；并求出该定值．

2013高二数学暑假作业（七）

一、选择题

1-5DDDAC 6-10 ADDCA 11-12DB

二、填空题

13、3或-1 14、
15、 4 16、4

三、解答题

17.解：原不等式可化为≥－1，

等价于≤1，

即－1≤0，

即≤0.

由于x2－2x＋1＝(x－1)2≥0.

所以原不等式等价于即

所以原不等式的解集为{x|－2≤x<1或1

18.解：(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，

∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．

∴b·c＝2×6－2×6＝0.∴(b·c)a＝0a＝0.

(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，

由于a＋λb与a垂直，∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0.∴λ＝.

(3)设向量a与b的夹角为θ，

向量a在b方向上的射影为|a|cos θ.

∴|a|cos θ＝＝＝－＝－.

19.解：(1)由f(x)＝x3－3x得f′(x)＝3x2－3，过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率f′(1)＝0，∴所求的直线方程为y＝－2.

(2)设过P(1，－2)的直线l与y＝f(x)切于另一点(x0，y0)，则f′(x0)＝3x02－3.又直线过(x0，y0)，P(1，－2)，故其斜率可表示为＝，

又＝3x02－3，即x03－3x0＋2＝3(x02－1)(x0－1)，

解得x0＝1(舍去)或x0＝－，故所求直线的斜率为k＝3＝－，

∴y－(－2)＝－(x－1)，即9x＋4y－1＝0.

20.解：(1)按现在的定价上涨x成时，上涨后的定价为p元，每月卖出数量为n件，每月售货总金额是npz元，

因而npz＝p·n，所以z＝.

(2)在y＝kx的条件下，z＝＝－x2＋x＋1，

对称轴x＝－＝，

∵00. ∴当x＝时，z有最大值．

(3)当y＝x时，z＝，

要使每月售货总金额有所增加，即z>1，

应有(10＋x)·>100，即x(x－5)<0.所以0

所以所求x的范围是(0,5)．

21.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）当
时，
，

∴
．

∵
的定义域为
，∴由
得
．

∴
在区间
上的最值只可能在
取到，

而
，

∴
．

（Ⅱ）
．

①当
，即
时，
在
单调递减；

②当
时，
在
单调递增；

③当
时，由
得
或
（舍去）

∴
在
单调递增，在
上单调递减；

综上，

当
时，
在
单调递增；

当
时，
在
单调递增，在
上单调递减．

当
时，
在
单调递减；

22. （本小题满分14分）

解：（Ⅰ）①当直线
的斜率不存在时，由
可知
方程为
代入椭圆
得
又

∴
，

②当直线
的斜率存在时，设
方程为

代入椭圆
得

∴

（Ⅱ）AP的方程为

∴