四川省成都市

2014届高三毕业班摸底测试

数学（理）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用o．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={l，2}，B={2，4），则AUB=

A．{1} B．{4} C．{l,4} D．{1,2,4}

2．已知向量a=（
+1，2），b=（1，－2）．若a与b共线，则实数
的值为

A．3 B．2 C．－2 D． －3

3．若
的值为

A． -1 B．
C．l D．2

4．命题“
x∈R，x2－x+l<0”的否定是

A．
x∈R,x2一x+1≥0 B．
x∈R,x2 －x+1>0

C．
x∈R,x2－x+l≥0 D．
x∈R,x2－x+l>0

5．如图是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的

表面积是

A． （4+2
）cm2

B．（6+2
）cm2

C． （ 6+
）cm2

D．（7+
） cm2

6．已知直线m，n和平面
，
，使m⊥
成立的一个充分条件是

A．m⊥n，n,//
B．m∥n，n⊥

C．m ⊥n，n

D．m∥
，
⊥

7．已知函数
的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数

图象可能为

8．已知
，则下列关系正确的是

A．z

9．某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为2万元，且甲、乙两种产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台设备A、每台设备B上加工1件甲产品所需工时分别为1h和2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h和1h，A设备每天使用时间不超过4h，B设备每天使用时间不起过5h，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是

A．18万元 B．12万元 C．10万元 D．8万元

10．已知定义在R上的偶函数g（x）满足：当x≠0时，
（其中
为函数g（x）的导函数）；定义在R上的奇函数
满足：
，在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数
在x=－5处的切线方程为y=－6．若关于x的不等式
对
恒成立，则a的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在答题卡上．

11．设函数
=lnx－2x+3，则
= 。

12．已知正方体的棱长为2，则该正方体的外接球的半径为 ．

13．若直线2ax-by+2=0（其中a、b为正实数）经过圆C：x2+y2十2x-4y+l=0

的圆心，则
的最小值为 。

14．如图是某算法的程序框图，若任意输入[
，19]中的实数x，则

输出的x大于49的概率为 ．

15．对抛物线C：x2=4y，有下列命题：

①设直线
：y=kx+l，则直线
被抛物线C所截得的最短弦长为4；

②已知直线
：y=kx+l交抛物线C于A，B两点，则以AB为直径

的圆一定与抛物线的准线相切；

③过点P（2，t）（t∈R）与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；

④若抛物线C的焦点为F，抛物线上一点Q（2，1）和抛物线内一点R

（2，m）（m>1），过点Q作抛物线的切线
1，直线
2过点Q且与
1垂直，

则
2一定平分∠RQF．

其中你认为是真命题的所有命题的序号是____．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

16．（本小题浦分12分）

已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且。a2是a1、a4的等比中项，n∈N*．

（I）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn记数列
的前n项和为Tn，求证：
。

17．（本小题满分12分）

已知向量m= （2cosx，2 sinx），n=（cosx，
cosx），设
·
．

（I）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若
，且acosB =bcosA，

试判断△ABC的形状，

18．（本小题满分12分）

某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，

在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶

图如图所示．

（I）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数

都为10，分别求出m，n的值；

（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差
和
，并由此分析两组技工的加工水平；

（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

（注：方差，
，其中
为数据x1，x2，…，xn的

平均数）

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2

的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
，E、F

分别为PC、BD的中点．

（I）求证：EF∥平面PAD;

（Ⅱ）若G为线段AB的中点，求二面角C—PD—G的余弦值．

20．（本小题满分13分）

记平面内与两定点A1（-2， 0），A2（2，0）连线的斜率之积等于常数m（其中m<0）的动点B的轨迹，加上A1，A2两点所构成的曲线为C

（I）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的值的关系；

（Ⅱ）当m=
时，过点F（1，0）且斜率为k（k#0）的直线
1交曲线C于M．N两点，

若弦MN的中点为P，过点P作直线
2交x轴于点Q，且满足
·
．试求
的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）若a=1，求函数
的极值；

（Ⅱ）若函数
在区间[0，1]上单调递减，求a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在区间[m，n]（m＞1）使函数
在[m，n]上的值域也是

[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由。