南昌二中2012-2013学年度下学期期末考试

高二数学（理）试卷

一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每题5分，10小题，共计50分）

1．集合
若
则
（ ）

A．{2,3,4} B．{2 ,4} C．{2,3} D．{1，2,3,4}

2. 集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝{y|y＝x2－1，x∈R}，

则A∩B＝(　　)

A.{(－，1)，(，1)}　　　　 B.

C.{z|－1≤z≤} D.{z|0≤z≤}

3. 下列说法错误的是： （ ）

A．命题“
”的逆否命题是：“
”.

B．“x>1”是“
”的充分不必要条件.

C．若
且
为假命题，则
均为假命题.

D．命题
，

则
.

4. 已知
,那么“
” 是“
”的（　　）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 已知命题p：
x∈R,2x2＋1>0，则(　　)

A.
p：
x0∈R, 2x02＋1≤0 B.
p：
x∈R,2x2＋1≤0

C.
p：
x0∈R,2x02＋1<0 D.
p：
x∈R,2x2＋1<0

6. 投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为
,又
表示集合的元素个数,
,则
的概率为（）

A．
B．
C.
D．

7. 已知x>0，y>0，且＋＝1，若对任意的x,y∈(0,+∞),不等式x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)

A. m≥4或m≤－2 B. m≥2或m≤－4

C. －2

8. 若
,则函数
的最大值为（　　）

A．
B．2
C．
D．

9. 设集合
，
都是
的含两个元素的子集，且满足：对任意的
，
（
，
，都有
（
表示两个数
中的较小者），则
的最大值是（ ）

A．17 B．18 C．19 D．20

10. 若集合
,X为全集,则称函数
为A的特征函数.记C
那么,对A,B
,下列命题不正确的是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题（每小题5分，共计25分）

11. 出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有8个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是
则这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望为 . （用分数表示）

12. 已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”与命题q：“?x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，则a的取值范围为_________．

13. 设
，若不等式
对任意实数
恒成立，则
取值集合是_______________________.

14. 己知
,
,若同时满足条件：①
或

②
.

则m的取值范围是____________.

15. 下列命题:

①在一个2×2列联表中,由计算得k2=6.679,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.

② 若二项式
的展开式中所有项的系数之和为
，则展开式

中
的系数是

③随机变量X服从正态分布N(1,2),则

④ 若正数
满足
,则
的最小值为3其中正确命题的序号为____________.

三、解答题（共计75分，其中16，17，18，19每题12分；20题13分；21题14分）

16. (本大题满分12分) 设集合A


B

（I）若A∩B
求实数a的值；

（II）若A∪B=A求实数a的取值范围；

17. (本大题满分12分) 已知命题：“
，都有不等式
成立”是真命题。

（I）求实数
的取值集合
；

（II）设不等式
的解集为
，若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.

18. (本大题满分12分) “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是
.

(I)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?(参考公式：
)

(II)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.

19．(本大题满分12分) 已知
.

(I)当a=1,b=0时,解不等式：f(x)≤0;

(II)若
,b为常数且对任何
不等式
恒成立,求实数
的取值范围。

20． (本大题满分13分) 设曲线
(
≠0)在点A(x,
)处的切线斜率为k(x),且k (－1)=0.对一切实数x,不等式
恒成立.

(I) 求
(1)的值;

(II) 求函数k(x)的表达式;

(Ⅲ) 求证:

21．(本大题满分14分)若函数
对任意的实数
，
，均有
，则称函数
是区间
上的“平缓函数”. 

(I) 判断
和
是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；

(II) 若数列
对所有的正整数
都有
，设
, 求证：
.

南昌二中2012-2013学年度下学期期末考试

高二数学（理）参考答案

即
矛盾；综上，a的取值范围是a≤-3.

(18) 【解析】(Ⅰ)

男性

女性

合计



反感

10

6

16



不反感

6

8

14



合计

16

14

30





由已知数据得:
,

所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关

(Ⅱ)
的可能取值为

所以
的分布列为:

0

1

2














的数学期望为:

当
时,
,此时要使
存在, 必须有

即
,此时
的取值范围是

综上,当
时,
的取值范围是
;

当
时,
的取值范围是
;

当
时,
的取值范围是

，同理由
恒成立也可得:
综上
，
，所以

（3）

由

当
时，左边=1，右边=
，左边>右边，所以
，不等式成立。

假设当
时，不等式成立，即

当
时，

左边=

由

所以

即当
时，不等式也成立综上得
。

(21)

时，同理有
成立

又当
时，不等式
，

故对任意的实数
，
R,均有
.因此
是R上的“平缓函数”.

由于

取
，
，则
，

因此，
不是区间R的“平缓函数”.