铁岭高中高二下学期期中考试数学（文）试题

一．选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．下图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“综合法”，则应该放在（ ）

A．“合情推理”的下位 B．“演绎推理”的下位

C．“直接证明”的下位 D．“间接证明”的下位

2．在复平面内的?ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,

3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是(　　)

A．2－3i B．4＋8i

C．4－8i D．1＋4i

3.观察两相关变量得如下数据：

x

－9

－6.99

－5.01

－3.03

－5

5

4.99

4



y

－9

－7

－5

－3

－5.02

4.99

5

3.99





则这两变量间的回归直线方程为(　　)

A.＝x＋1 B.＝x C.＝2x＋ D.＝x＋1

4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

平面，直线
平面，直线
∥平面，则直线
∥直线”的结论显然

是错误的，这是因为 （ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

5.若复数
（为虚数单位）,则
的值为（ ）

A. B.
C. D.

6.
是方程
至少有一个负数根的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7.已知

，猜想
的表达式为 （ ）

A.
B.
C.
D.

8.某自来水厂一蓄水池可以用甲、乙两个水泵注水，单开甲泵需15小时注满，单开乙泵需18小时注满，若要求10小时注满水池，并且使两泵同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需(　　)

A．4小时 B．7小时 C．6小时 D．14小时

9.设函数
，给出下列四个命题：

①
时，
是奇函数 ②
时，方程
只有一个实根

③
的图象关于点
对称 ④方程
至多两个实根

其中正确的命题是（ ）

A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④

10.设数集
，且M、N都是集合
的子集，如果把
叫做集合
的“长度”，那么集合
的“长度”的最小值是（ ）

A.
B.
C.
D.

11.如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们

有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过

的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿

不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（ ）

A.26 B.24 C.20 D.19

12.函数
在区间
上的值域是
，则点
的

轨迹是图中的( )

A．线段AB和线段AD B．线段AB和线段CD

C．线段AD和线段BC D．线段AC和线段BD

二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）

13. 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则
=_______________。

14.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为______

15.在等差数列
中，若
，则有等式

成立．类比上述性质：在等比数列
中，若
，则有等式 成立．

16.如果函数
的定义域为，对于
，恒有
，且
是不大于5 的正整数，当
时，
．那么具有这种性质的函数
＝ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可)

三．解答题（本大题有6小题，共70分）

17.（本小题满分10分）函数
的定义域为(0，1]（为实数）．

⑴当
时，求函数
的值域；

⑵若函数
在定义域上是减函数，求的取值范围；

18.（本小题满分12分）已知集合＝
，＝
．

⑴当
时，求
；

⑵求使
的实数的取值范围．

19. （本小题满分12分）求证：
（
是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点．

20.（本小题满分12分）调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：

采桑

不采桑

合计



患者人数

18

12





健康人数

5

78





合计











利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？ （注： χ2＝）

21．(本题满分12分) 已知函数
在
处取得极值为

（1）求a、b的值；

（2）若
有极大值28，求
在
上的最大值．

22.（本小题满分12分）对于函数
，若存在实数
，使
成立，则称
为
的不动点．

⑴当
时，求
的不动点；

⑵若对于任何实数
，函数
恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；

⑶在⑵的条件下，若
的图象上A、B两点的横坐标是函数
的不动点，且直线
是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

铁岭高中高二下学期期中考试数学（文）答题纸

二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）

13 14

15 16

三．解答题（本大题有6小题，共70分）

17、（本小题满分10分）

18、（本小题满分12分）

19、（本小题满分12分）

20、（本小题满分12分）

21、（本小题满分12分）

22、（本小题满分12分）

铁岭高中2012-2013学年高二下学期期中数学（文）试题

答 案

一．选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合

题目要求的）

CCBAB ADCCC DA

二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）

13.
14. 59 15.

16. x＋6或2x＋6或3x＋6或4x＋6或5x＋6正确的一个函数即可

三．解答题（本大题有6小题，共70分）

17.（本小题满分10分）

解：（1）显然函数
的值域为
；

（2）若函数
在定义域上是减函数，则任取

且
都有
成立， 即

只要
即可，

由

，故
，所以
，

故
的取值范围是
；

18.（本小题满分12分）解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A
B＝（4，5）．

（2）∵ B＝（2a，a2＋1），

当a＜
时，A＝（3a＋1，2） 要使BA，必须
，此时a＝－1；

当a＝
时，A＝，使BA的a不存在；

当a＞
时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须
，此时1≤a≤3．

综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}

19.（本小题满分12分）【证明】 假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有

　三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0．

∴a=b=c与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾，

∴这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．

20.（本小题满分12分）

解：n11＝18，n12＝12，n21＝5，n22＝78，

所以n1＋＝30，n2＋＝83，n＋1＝23，n＋2＝90，n＝113.

所以χ2＝

＝≈39.6＞6.635.

所以有99%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．认为两者有关系会犯错误的概率是1%.

21.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因
故
由于
在点
处取得极值

故有
即
，化简得
解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

令
，得
当
时，
故
在
上为增函数；

当
时，
故
在
上为减函数

当
时
，故
在
上为增函数。

最大值为28.

22.（本小题满分12分） 解

（1）当a＝2，b＝－2时，

设x为其不动点，即

则

的不动点是－1，2．

（2）由
得：
． 由已知，此方程有相异二实根，

恒成立，即
即
对任意
恒成立．

（3）设
，

直线
是线段AB的垂直平分线，

记AB的中点
由（2）知

在

化简得：
时，等号成立）．

即0>