原平市第一中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学理试题

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．已知全集U=R，集合
，那么

A．
B．
C．
D．

2．
的值为

A．
B．
C．
D．

3．设
，则“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．有关下列命题，其中说法错误的是

A．命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”

B．“
”是
的必要不充分条件

C．若
是假命题，则
都是假命题

D．命题
假如
，则
，都有
。

5．直线
的倾斜角是

A．
B．
C．
D．

6．对于
与圆
的位置关系一定是

A．相离 B．相切

C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心

7．曲线
与直线
有两个交点时，实数k的范围

A．
B．

C．
D．

8．从直线
上的点向圆
引切线，则切线长的最小值为

A．
B．
C．
D．

9．已知P是以F1、F2为焦点的椭圆
上的一点，若
，
，则此椭圆的离心率为

A．
B．
C．
D．

10．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定在地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状

②水面四边形EFGH的面积不改变

③棱A1D1始终与水面EFGH平行

④当E
A1A时，AE+BF是定值。

其中正确说法是

A．①②③ B．①③ C．①②③④ D．①③④

11．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．
B．

C．
D．

12．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=
，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1形成的角是

A．
B．

C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF ②AB与CM可形成角为

③EF与MN是异面直线 ④MN∥CD

以上四个命题，正确命题序号是___________

14．若圆
与圆
的公共弦长为
，则a= 。

15．若
有意义，则函数
的值域是 。

16．在等差数列
中，若
，则
= 。

三、解答

17．（10分）设P：关于x的不等式
的解集为

Q：函数
的定义域为R，若P或Q为真，“P且Q”为假，求a的范围。

18．（12分）过点
有一条直线l，它夹在两条直线
与
之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程。

19．（12分）在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=
，BF=FC，H为BC的中点。

（1）求证FH∥面EDB

（2）求证AC⊥面EDB

（3）求四面体B-DEF的体积

20．（12分）已知圆
。求证：

（1）不论m取何值，圆心在同一条直线l上。

（2）与l平行的直线被圆所截得的线段长与m无关。

21．（12分）已知点A（1，0），B（0，1），C（2
，cos
）。

（1）若
，求
值。

（2）若
，其中O为坐标原点，求
的值。

22．（12分）已知椭圆
，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率。

（1）求椭圆C2的方程。

（2）设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆C1和C2上，
，求直线AB的方程。

2012—2013学年度第一学期期中考试试题

高二数学（理）答题卡

二、填空题（每小题5分，共20分）

13． ___________ 14． 。

15．________ __ _ 16．_____ ______

三、解答题（70分）

17．（10分）

18．（12分）

19．（12分）

20．（12分）

21．（12分）



22．（12分）