九江一中2012-2013学年下学期期中考试

高二数学试卷（文）

满分：150分 考试时间：2013年4月

出卷人：高二数学备课组

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）

1.在下列
的取值中，使
（
是虚数单位）的是（ ）

A.
B.
C.
D.

2.若集合
，集合
，则集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

3.下列命题错误的是（ ）

A.命题“若
，则方程
有实数根”的逆否命题为：“若方程
无实数根，则
”

B.“
”是“
”的充分不必要条件

C.若
为假命题，则
均为假命题

D.空间中，没有公共点的两直线不一定平行

4.已知集合
，集合
，集合
，集合
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

5已知函数
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

6.若函数
的图像经过第二、三、四象限，则一定有（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知
是定义在
上的偶函数，那么
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.已知
，则
的解集是（ ）

A.
B.

C.
D.

9.已知
，
，
，则
三者的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.函数
在
上单调递增，则
的最小值为（ ）

A.1 B.3 C.4 D.9

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分。）

11. 学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为______.

13.函数
的定义域为______.

12.若不等式
对任意的实数
恒成立，则实数
的取值范围是________.

14.
，则
=___.

15.设
是整数集的一个非空子集，对于
，如果
且
，那么称
是
的一个“孤立元”，给定集合
，由
中三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个.

三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。）

16. 已知命题
：“对任意
，都有
恒成立”与命题
：“存在
，
”都是真命题，求实数
的取值范围.

17.已知集合
，集合
.

（1）若
，求实数
的取值范围；

（2）若
，求实数
的取值范围.

18.已知定义域为
的函数
是奇函数.

（1）
的值；

（2）若对任意的
，不等式
，求实数
的取值范围.

19.各项均为正数的数列
，满足
，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项的和
.

20.已知定义在区间
上的函数
对于任意的
都满足
，且当
时，
.

（1）求
的值；

（2）判断函数
的单调性，并证明；

（3）若
，求不等式
的解集.

21.已知函数
.

（1）求函数
的单调区间；

（2）若
对定义域中的任意
恒成立，求实数
的取值范围；

（3）证明：对任意正整数
，不等式
恒成立.

高二下学期期中文科数学卷答案

一、选择题：

BDCBA CBDAB

二、填空题：

11.52

12.

13.

14.

15.6

三、解答题：

16.

17.（1）

（2）

18.（1）

（2）先证明
是减函数

实数
的取值范围是

19.

（2）

20.（1）

（2）易证明
是减函数

（3）

所以

得到
，又因为
，因此得到不等式的解集为

21.（1）①当
时，增区间为
，减区间为

②当
时，增区间为
和
，减区间为

③当
时，增区间为
，无减区间

④当
时，增区间为
和
，减区间为

（2）

要保证
恒成立，则

此时

因此

（3）令
，则有

容易变形得到当
时，

所以有

因此不等式左边

从而得证.