试

数 学 理 科 试 卷 2013.4

一. 选择题:

1．在复平面内，复数
（是虚数单位）对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知复数
，则
( )

A.
B.
C.
D.

3．若
，则
的值为（ ）

A.270 B.270
C.90 D.90

4．从5名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生被选中的方法数是 （ ）

A.25 B. 10 C. 20 D.

5．复数
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．在平面直角坐标系
中，点P的直角坐标为
。若以圆点O为极点，轴半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知复数
，若是纯虚数，则实数等于（ ）

A． B． C．
D．

8．2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（ ）

A．36 B.42 C. 48 D. 60

9.
的展开式中含
项的系数是（ ）

A．240　　 B．－240 C．192　 D．－192

10. 从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）

A．36 B．48 C．52 D．54

11. 在极坐标系中，点
到直线
的距离为（ ）

A．
B．1 C．
D．

12. 若二项式n的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x－4的系数是(　　)

A．80 B．40 C．20 D．10

二.填空题:

13. 若i是虚数单位，则
= .

14. 将极坐标方程
化成直角坐标方程为 。

15. 如图，
切圆O于点
，割线
经过圆心
，

弦
于点。已知圆O的半径为3，
，

则
,
。

16. 二项式
的展开式中的常数项为 ，

展开式中各项二项式系数和为 。（用数字作答）

17. 在0, 1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有 个

18.如图， ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆

于点D．若ABC=60°，PD=1， BD=8，则PAC=______，

PA=_________

19. 用5，6，7， 8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为 .

20.若直线
与曲线

（为参数，
）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为 .

三.解答题:

21.设复数满足
，且
(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线
上，求.

22. 在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是
，
.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.

（Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

（Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

23. 已知(－)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.

(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含
的项；(3)求展开式中二项式系数最大的项．

24. 为保持水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立。

(I)求4人恰好选择了同一家公司的概率；

(II)设选择甲公园的志愿者的人数为
，试求
的分布列及期望。

北京市育园中学2012-2013学年度第二学期高二年级期中考试

数 学 理 科 试 卷 答 案