曲沃中学2012-2013学年高二下学期第一次月考数学文试题

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟

第I卷 （择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1、集合A=
，B=
，则A
B=（ ）

A
B
C
D

2、
是虚数单位，则
= ( )

A
B
C 1 D

3、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）

A 所有不能被2整除的整数都是偶数 B 所有能被2整除的整数都不是偶数

C 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D 存在一个能被2整除的整数不是偶数

4、某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则可能作为其回归方程是（ ）

A.
B.

C.
D.

5、函数
的图象在点
=5处的切线方程是
，则
等于( )

A 1 B 2 C 0 D 3

6、设
，
，
，则( )

A
B
C
D

7、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）

A 2 B 1 C
D

8、定义在R上的函数
满足
，

>0,若
<
且
+
>3，则有( )

A
>
B
<

C
=
D 不确定

9、已知定义在R上的奇函数
，满足

，且在区间
上是增函数，则 ( )

A
<
<
B
<
<

C
<
<
D
<
<

10、定义一种运算：


=
，已知函数
=
，

那么函数
的大致图象是（ ）

11、观察
，
，
，由归纳推理可得：若定义在
上的函数
满足
，记
为
的导函数，则
=（ ）

A
B
C
D

12、已知函数
，满足
>
，则
与
的大小关系是( )

A
<
B
>
C
=
D 不能确定

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确答案写在答题纸的相应位置上）

13、已知函数


为奇函数，则
=

14、已知函数


且
，且
，则
的值是

15、设直线
是曲线
的一条切线，则实数
的值为

16、已知函数
=
，若互不相等的实数
、
、
满足
，则
的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）已知函数

，且

(1)求
的值

(2)判断
在
上的单调性，并利用定义给出证明

19、（本小题满分12分）设
：实数
满足
，其中
，命题
：实数
满足

(1)若
，且
为真，求实数
的取值范围

(2)若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围

20、（本小题满分12分）已知曲线
上一点
，求：

（1）点
处的切线方程；

（2）点
处的切线与
轴、
轴所围成的平面图形的面积。

21、（本小题满分12分）已知
在
时有极大值6，在
时有极小值

求
的值；并求
在区间[－3，3]上的最大值和最小值.

22、（本小题满分14分）设函数

(1)求函数
的单调区间

(2)设函数
=


，求证：当
时，有
成立

答案

三、解答题

17、解：（1）

4分

（2）

在
上单调递减
5分

证明如下：

任取
，则

=
=

8分

∵

∴

∴

>0,即

∴
在
上单调递减
12分

18：解：（1）由
得A=

2分

当
时,B=

4分

则
或

5分

∴
=

7分

(2) ∵A=
，

∴有
，解得

10分

此时B=
，符合题意，所以

12分

19、解：（1）当
=1时，
：

2分

：

4分

∵
为真

∴
满足
，即

6分

（2）由
是
的充分不必要条件知，

是
的充分不必要条件
8分

由
知，即A=

由
知，B=

10分

∴B
A

所以，
且

即实数
的取值范围是

12分

21、解：

2分

由条件知

6分

x

－3

(－3,－2)

－2

(－2,1)

1

(1,3)

3







＋

0

－

0

＋









↗

6

↘



↗






10分

由上表知，在区间[－3，3]上，当
时，

时，

12分

7分

(2)证明：由函数
=


=
得

=

9分

由（1）知，当
=1时，

即不等式
成立
11分

所以当
时，
=

=

0

即
在
上单调递减，

从而


满足题意
14分