一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置

1. 甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中的成绩可用下面的茎叶图表示. 则在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组.

`

2. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为 ▲ ．

3. 如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ▲ .

4. 如图，当输入的值为4时，输出的结果是 ▲ ．

5. 某人射击次，命中
~
环的概率如下图所示：

命中环数


环


环


环


环



概率











则“射击次，命中不足
环”的概率为 ▲ ．

6. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 ▲ .

7. 有一组统计数据共10个，它们是：
，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 ▲ ．

8. 6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五或第六道，则不同的排法共有 ▲ 种.

9.用数字1,2,3,4,5这5个数字组成没有重复数字的五位数，且按照从小到大的顺序排成一个数列
，35124是这个数列的第 ▲ 项.

10.
的展开式中
的系数是 ▲ .

11.从编号为1,2，……，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为 ▲ .

12.在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率为
，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是 ▲ .

13.已知离散型随机变量
的分布列如右表，

若
，则
▲ .

14. 已知函数
，若对
，使得

，则实数的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （本题满分14分）

某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号

分组

频数

频率



第一组



8

0.16



第二组



①

0.24



第三组



15

②



第四组



10

0.20



第五组



5

0.10



合 计

50

1.00



(1)写出表中①②位置的数据；

(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

16. （本题满分14分）

在1,2,3，……，9这9个自然数中，任取3个数.

（1）求这3个数中恰有1个偶数的概率；

（2）设
为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时
的值为2）.求随机变量
的分布列及其数学期望

18. （本题满分15分）

已知
的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1

求展开式中各项系数的和；

求展开式中含
的项.

19.（本题满分16分）

在△ABC中，角A， B，C的对边分别为a，b，c．已知向量m＝(b，a－2c)，

n＝(cosA－2cosC，cosB)，且m⊥n．

（1）求的值；

（2）若a＝2，∣m∣＝3，求△ABC的面积S．

20. （本题满分16分）

已知函数
(a为实常数).

(1)若
，求证：函数
在(1，+．∞)上是增函数；

(2)求函数
在[1，e]上的最小值及相应的值；

(3)若存在
，使得
成立，求实数a的取值范围.

所以数学期望
……………………………14分

18.解：解：由题意知，展开式的通项为

………………4分

则第五项系数为
，第三项的系数为
………………6分

则有
，化简得：
，解得
或-3（舍）

………………8分

（1）令
，得各项系数的和为
………………10分

（2）令
，则
， ………………13分

（2）
，当
，
．

若
，
在
上非负（仅当
，x=1时，
），故函数
在
上是增函数，此时

．…………………………………………6分

若
，当
时，
；当
时，
，此时

是减函数； 当
时，
，此时
是增函数．故

．