一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置

1. 全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,3}，N＝{1,2}，则?U(M∪N)＝ ▲

2. 命题“
，
”的否定是 ▲ ．

3. “
”是“
”的 ▲ ．条件. （用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）

4. 甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中的成绩可用下面的茎叶图表示. 则在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组.

`

5. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为 ▲ ．

6. 如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ▲ .

7. 如图，当输入的值为4时，输出的结果是 ▲ ．

8. 某人射击次，命中
~
环的概率如下图所示：

命中环数


环


环


环


环



概率











则“射击次，命中不足
环”的概率为 ▲ ．

9. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 ▲ .

10. 有一组统计数据共10个，它们是：
，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 ▲ ．

11. 函数f(x)＝lg(x2－3x)的单调递增区间是 ▲ ．

12. 若函数
的定义域是[0,2]，则函数
的定义域是 ▲ ．

13. 对实数a和b，定义运算“
”：a
b＝设函数f(x)＝(x2－2)
(x－1)，

x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 ▲ ．

14. 已知函数
，若对
，使得

，则实数的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （本题满分14分）

已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1) 当m=2时，求A
B；

(2) 若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；

(3) 若A??RB，求实数m的取值范围．

16. （本题满分14分）

某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号

分组

频数

频率



第一组



8

0.16



第二组



①

0.24



第三组



15

②



第四组



10

0.20



第五组



5

0.10



合 计

50

1.00



(1)写出表中①②位置的数据；

(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

17. （本题满分15分）

设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0（其中a≠0），q：实数x满足

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18. （本题满分15分）

已知函数
（

）

(1)若从集合
中任取一个元素，
从集合
中任取一个元素，

求方程
恰有两个不相等实根的概率；

(2)若从区间
中任取一个数，
从区间
中任取一个数

求方程
没有实根的概率．

19.（本题满分16分）

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

(1)当t＝4时，求s的值；

(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

20. （本题满分16分）

已知函数
的定义域为
,当
时,
,且对于任意的
，恒有
成立.

(1)求
；

(2)证明：函数
在
上单调递增；

(3)当
时,

①解不等式
；

②求函数
在
上的值域.

15.解：(1) 当m=2时，B＝{x|0≤x≤4}．………………1分

∴A
B={x|-1≤x≤4}………………3分

(2) 由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．………………5分

∵A∩B＝[1,3]，∴………………7分

17. 解：(1)当a＝1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3. …2分

由得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3. ……………4分

若p∧q为真，则p真且q真，………………5分

所以实数x的取值范围是(2,3)．………………7分

(2)p是q的必要不充分条件，即q?p，且p/?q，………………8分

设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则AB，又B＝(2,3]，

由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，………………9分

当a＞0时，A＝(a,3a)，有解得1＜a≤2；………………11分

当a＜0时，A＝(3a，a)，显然A∩B＝?，不合题意．………………13分

所以实数a的取值范围是(1,2]．………………15分

19. 解　(1)由图象可知；当t＝4时，v＝3×4＝12，………………2分

所以s＝×4×12＝24. ………………4分

(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2 ………………5分

当10＜t≤20时，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；………………7分

当20＜t≤35时，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)

＝－t2＋70t－550. ………………9分

∴函数
在
上单调递增 ………………8分

（3）①∵对于任意的
恒有
成立.

∴

又∵
，

∴
等价于
， ………………10分

解得：
………………12分

∴所求不等式的解集为

②

由①得：

由（2）得：函数
在
上单调递增

故函数
在
上单调递增 ………………13分

，
………………15分

∴函数
在
上的值域为
………………16分