太 原 五 中

2012—2013年学年度第二学期期中

高 二 数 学(文)

一、选择题

1、复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是
，则
是（ ）

（A）
+2i （B）
-2i （C）
+2i （D）
-2i

2、设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)

A．2 B．－2 C．－ D.

3、极坐标方程
表示的图形是( )

（A）两个圆 （B）两条直线

（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线

4、右图给出的是计算
的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5、对于任意实数a、b、c、d，命题①
；

②

③
；④
；

⑤
．

其中真命题的个数是 （ ）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

6、设0

A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜b

C．a＜＜b＜ D.＜a＜＜b

7、已知
有（ ）

A．最大值
B．最小值
C．最大值1 D.最小值1

8、下列各式中，最小值是2的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

9、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用
（万元）

4

2

3

5



销售额
（万元）

49

26

39

54





根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

（参考公式：
，
）

10、设
，且
恒成立，则
的最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11、.设
，且
，若
，则必有（ ）

A．
B．
C．
D．

12、将正奇数数列1，3，5，7，9，…进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3，5}；第三组含3个数{7，9，11}；第四组含4个数{13，15，17，19}；…．记第n组内各数之和为Sn，则Sn与n的关系为( )

(A)Sn＝n2 (B)Sn＝n3 (C)Sn＝2 n＋1 (D)Sn＝3n－1

二、填空题

13、对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．

14、对任意实数x，不等式
恒成立，则k的取值范围是 ；

15、如图，
为⊙O的直径，弦
于点
，

，
，则
的值为 .

16、 在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是________．

太 原 五 中

2012—2013年学年度第二学期期中

高二数学答卷纸(文)

一、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题：

13. 14. 15. 16.

三、解答题：

17、 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生



5





女生

10







合计





50



已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，
还喜欢打羽毛球，
还喜欢打乒乓球，
还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求
和
不全被选中的概率．(下面的临界值表供参考：)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





18、如图，
是⊙
的一条切线，切点为
，
都是⊙
的割线，已知
．

（1）证明：
；

（2）证明：
．

19、在直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
为参数），M为
上的动点，P点满足
，点P的轨迹为曲线
．

（I）求
的方程；

（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与
的异于极点的交点为A，与
的异于极点的交点为B，求|AB|．

20、设

(1)求不等式
的解集；

(2)若关于
的不等式
有解，求参数
的取值范围．

21、已知
，设关于
的不等式
的解集为
.

(1)若
，求
；

(2)若
，求
的取值范围．

一、选择题：(每题3分，共30分)

1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．A

二、填空题：(每题4分，共16分)

11．（0,1） 12．
13．36 14．-3

三、解答题：

15．（10分）（1）
…………………………….……..(2分)

………………………………………………………………..(3分)

曲线在（6,4）点的切线
的方程为：
，即
；………..(5分)

（2）根据题意有：

………………………...…..(10分)

16．（1）

又

令
有
；令
，有
；

所以，
的单调递增区间为：
，单调递减区间为:
………....(2分)

于是对区间[-1,1]
在[-1,0]上单调递增，在区间[0,1]上单调递减，

∴
在[-1,1]上的最大值为：

而
，显然
；

∴
在[-1,1]上的最小值为：

于是有
，解之得：
………………………………..…..(5分)

∴
的解析式为：
。……………………………………………..(6分)

(2)∵
,在区间[-2,2]上为减函数，

则
在区间[-2,2]上恒成立，

即有
，即
，解得：

所以实数m的取值范围为：
........................................(10分)

17.(1)如果四位数里没有0，那么符合条件的四位数共有个
个，

如果四位数里包括0，那么符合条件的四位数共有
个，

所以这样的数共有126+84=210个。…………………………………………………..(3分)

（2）这十个数能组成
个四位数，

而1在末位的有
个，

那么能组成1不在末位的四位数有：
-
=4088………… ……….……..(6分)

（3）个位，百位全是偶数：
=400

个位，百位有一个是偶数：

个位，百位都不为偶数：

所以，共有
+
+
……………………………………..…..(10分)

18.(1)如图,由题意知AC⊥BC ,
=

∴

又根据题意得，当
=BC=
时，

由此得：

∴

………………………………..(5分)

(2)

令

∴当
时,
;当
时,

即
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增

∴当
时，函数
取到最小值…………………………….(10分)

所以，在弧AB上存在一点，当它到A的距离为
时，在此建立垃圾处理厂对镇A和镇B的总影响度最小。……………………………………………………………….…..(12分)

19.（1）

由题意得，
对
恒成立，

即
对
恒成立，

解法一:∴
对
恒成立

而

∴

解法二：当

恒成立；

当
，要是
对
恒成立，需满足：

，得
，所以

∴

所以
的取值范围为
。……………………………………………………...(6分)

（2）∵

∴
…………………………………….(8分)

∵
有两根
，∴
（设
）

于是有

∴

…………..(10分)

令
，

由（1）知，
时，
在
上单调递增 ∴
在
上单调递增

∴
，又
，

∴
………………………………………………………………..(12分)