2012-2013学年第二学期高二期中考试（文科）

时间：120分钟，分值：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数
（i为虚数单位）的模是

A.
B.
C.5 D.8

2、在下列四组框图中，是工序流程图的是（　　）

　　　　　（1）　　　　　　　　　　　　　（2）

二楼

校长室

副校长室

办公室



一楼

教务处

政教处

教研室

团委



（3）

（4）

A.（2）（4） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（4）

3．给出下列三个结论：①命题“若
，则方程
有实数根”的逆否命题为：“若方程
无实数，则
0”.②若
为假命题，则
均为假命题.③已知
，则“
”是“
恒成立”的充要条件.其中正确结论的个数为

A.0 B.1 C.2 D.3

4．双曲线E的中心为原点，
是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为
，则E的方程为

A．
B．
C．
D．

5．记I为虚数集，设

，
.则下列类比所得的结论正确的是 （ ）

A．由
，类比得

B．由
，类比得

C．由
，类比得

D．由
，类比得

6．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是( )

A．由样本数据得到的回归方程
必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；

7．已知抛物线C1的参数方程为
(t为参数)，圆C2的极坐标方程为
，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r＝( )

A．1 B．
C．
D．2

8．方程
的实根个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

9．已知
的解集为
，则
的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A、B，过A、B分别作抛物线的两条切线
，若直线
交于点M，则点M所在的直线为（ ）

A．
　 B.
C．
D.

11．设
，若
恒成立，则k的最大值为

A．2 B．4 C．6 D．8

已知函数
，若对任意两个不等的正实数
都有
恒成立，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知曲线
的参数方程是
（
为参数，
），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是 ．

14．F1、F2分别是椭圆

的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形
的周长为4设过F1的直线l与E相交于A,B两点，且｜AB｜＝
，则｜AF2｜?｜BF2｜的最大值为 。

15．已知函数
（e是自然对数的底数）在
处的切线斜率为0，则
的值为 。

16.给出下列四个判断，（1）若
；（2）对判断“
都大于零”的反设是“
不都大于零”；（3）“
，使得
”的否定是“对
，
”；（4）某产品销售量
（件）与销售价格
（元/件）负相关，则其回归方程
。以上判断正确的是_________。

三、解答题：本大题共有6道小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知
为复数，
和
都是实数，其中
为虚数单位。

（1）求复数
；

（2）若复数
在复平面上对应的点在第一象限，求实数
的取值范围。

(本题满分12分)

为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为
。

（1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；

（2）是否有99%的把握认为居家养老是否与性别有关？请说明理由。

参考公式： 参考数值：

19.(本题满分12分)

设函数
。

当
时，求不等式
的解集；

若
对
恒成立，求
的取值范围。

20.(本题满分12分)

以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线
的参数方程为
（
为参数，
）．曲线C的极坐标方程为

．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线
与曲线C相交于A、B两点，当
变化时，求
的最小值．

21．（本小题满分12分）已知椭圆C：
的离心率为
，右顶点为抛物线
的焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点
任作一条直线
交椭圆C于A、B两点，
，连接
，
，

求证：
．

22.(本题满分12分)

已知函数
，
。

（1）讨论函数
的单调性；

（2）如果对任意的
，
[
，2]，都有
成立，求实数
的取值范围。

答 案

1-5：AACCC 6-10：CCBCC 11-12：DD

13.
14.
15.
16.(1)(2)(3)

17. 已知
为复数，
和
都是实数，其中
为虚数单位。

（1）求复数
；

（2）若复数
在复平面上对应的点在第一象限，求实数
的取值范围。

解析：（1）因为
为实数，所以设
，

则
...............................................2分

，

因为
为实数，所以
，即
。

所以
。....................................................5分

，...............6分

因为复数
在复平面上对应的点在第一象限，

所以
，.............................................8分

所以
。.....................................................10分

18.为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为
。

（1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；

（2）是否有99%的把握认为居家养老是否与性别有关？请说明理由。

参考公式：

参考数据：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001





2.706

3.841

5.024

6.635

10.828



解析：（1）设居家养老的人数为
人，
人。……………………………2分

因为女性居家养老10人，所以男性居家养老20人，列2×2联表如下：

分类

人数

性别

居家养老

敬老院养老

合计



男性

20

5

25



女性

10

15

25



合计

30

20

50



　　　　　　　　　　　　　　 　…………………………………………6分

（2）假设居家养老与性别无关，

………………………………………9分

所以
，

所以居家养老与性别无关是小概率事件 ………………………………………………11分

所以有99%的把握认为居家养老与性别有关。…………………………………………12分

19.设函数
。

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若
对
恒成立，求
的取值范围。

解析:（1）
等价于

或
或
，

解得：
或
．

故不等式
的解集为
或
． ………………6分

（2）因为:
（当
时等号成立）

所以
。…………………………………………………………………9分

由题意得：
， 解得
或
。 …………………12分

20. 解析：（1）由
得到
，

所以曲线C的直角坐标方程为
。......................................5分

将直线的参数方程代入
，得到
，

设A、B两点对应的参数分别为
，则

，
，.........................................8分

所以
，........10分

当
时，|AB|的最小值为2. .......................................12分

21．已知椭圆C：
的离心率为
，右顶点为抛物线
的焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点
任作一条直线
交椭圆C于A、B两点，
，连接
，
，求证：
．

解析：（1）抛物线
的焦点坐标为
，

所以椭圆C的右顶点为
，

因为椭圆C的焦点在y轴上，所以
。 ...............................2分

椭圆C的离心率
，所以
，

所以椭圆C的方程为
。 .....................................5分

当直线
的斜率不存在时，由椭圆的对称性可知
。.......6分

当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
。

联立方程
，得方程
。

设
，则
，
。....................................8分

因为
，
，

， ....................................10分

因为

。

所以
，

所以
。.................................................12分

22.已知函数
，
。

（1）讨论函数
的单调性；

（2）如果对任意的
，
[
，2]，都有
成立，求实数
的取值范围。

解析：（1）
，
， ．．．．．．．．．．．．．．．1分

①
，函数
在
上单调递增 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

②
时，
，则

，函数
的单调递增区间为
，

，则

，函数
的单调递减区间为
。 ．．．．．．．．．．．．5分

（2）
，
，





























-3

递减

极小值

递增

1





由上表可知，
在
处取得最大值，即
。．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

所以当
时，
恒成立，

等价于
恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．