第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1. 若命题“
”为假，且“”为真，则（ ）

A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假

2. 已知椭圆
上的一点到椭圆一个焦点的距离为
，则到另一焦点距离为

A． B．
C．
D．

3.下列函数中，在
内为增函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 在
中，
，则
为（ 　　 ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

5. 若抛物线
上一点到其焦点的距离为
，则点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 命题“存在
R，
0”的否定是（ ）

A. 不存在
R,
>0 B. 存在
R,
0

C. 对任意的
R,
0 D. 对任意的
R,
>0

7. 若点的坐标为
，是抛物线
的焦点，点
在抛物线上移动时，使
取得最小值的
的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知
则
的最小值为（　　　　）

A. B. C.
D.

9. 过双曲线的一个焦点
作垂直于实轴的弦
，
是另一焦点，若∠
，则双曲线的离心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10.函数
的定义域为开区间(a，b)，导函数
在(a，b)内的图象如图所示，则函数
在开区间(a，b)内极小值点的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11.若直线
与双曲线
的右支交于不同的两点，那么
的取值范围是（ ）

A．（
） B．（
） C．（
） D．（
）

12.从双曲线
的左焦点引圆
的切线，

切点为，延长
交双曲线右支于点，若
为线段
的中点，

为坐标原点，则
与
的大小关系为（ ）

A．
　　 B.

C．
　　D.不确定

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．椭圆
的一个焦点是
，那么
.

14.在△ABC中，D为BC边上一点，
,
,
.若
,则BD=___　　__

15.若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则
的方程为 .

16．对于抛物线
上任意一点
，点
都满足
，则的取值范围是____ ．

三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）已知命题p：关于x的方程
有两个不相等的负根．

命题q：关于x的方程
无实根，若
为真，
为假，

求的取值范围。

18、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.

（1）写出函数f(x)的递减区间.

（2）讨论函数f(x)的极大值和极小值，如有求出极值

19．（本题满分12分）

在圆
上任取一点，过作
垂直轴于，且与不重合.（1）当点在圆上运动时，线段
中点
的轨迹的方程；（2）直线
与（1）中曲线交于
两点，求
的值.

20．（本题满分12分）已知函数
，且
在
和
处取得极值.

（1）求函数
的解析式.

（2）设函数
，是否存在实数，使得曲线
与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知公差大于零的等差数列
，前项和为
.且满足

.

（Ⅰ）求数列
的通项公式;

22．（本小题满分12分）已知椭圆错误！未找到引用源。的离心率为错误！未找到引用源。，两焦点之间的距离为4。

（I）求椭圆的标准方程；

（II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线错误！未找到引用源。于A、B两点，

（1）求证：OA⊥OB；

（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值。

高二期末考试数学试题（文）参考答案

二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．. 14.
　　15.①③④⑥　16．

三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）

18.解：f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，

令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.

x变化时，f′(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：

x

(－∞，－1)

－1

(－1,3)

3

(3，＋∞)



f′(x)

＋

0

－

0

＋



f(x)

增

极大值

f(－1)

减

极小值

f(3)

增



(1)由表可得函数的递减区间为(－1,3)；

(2)由表可得，当x＝－1时，函数有极大值为f(－1)＝16；

当x＝3时，函数有极小值为f(3)＝－16.

解：设
中点
，依题意

又点在圆
上，
即

又与不重合，
中点
的轨迹的方程为

（2）

设

（2）由题意知
，

令
得，
或
，

随着变化情况如下表所示：



1

（1，3）

3







－

0

+

0

－





递减

极小值

递增

极大值

递减



由上表可知：
极大值＝
，

即存在，且
或
时，使得曲线
与轴有两个交点.

22（本小题满分12分）：（Ⅰ）由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。．

所以，所求椭圆的标准方程为错误！未找到引用源。． ……………………（3分）

（Ⅱ）（1）设过椭圆的右顶点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。．

∴错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。＝0．

∴错误！未找到引用源。． ……………………（7分）

（2）设错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。，直线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。，代入错误！未找到引用源。，得