江西省宜春中学2012—2013学年下学期高二年级期中考试

文科数学试卷

一、选择题（每小题5分，共10小题）

1．集合
，
，
，则
等于(　 　)

A.
B.
C．
D．

2.下列函数中既是偶函数又在
上是增函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

3．设
，则
等于 ( )

A.
B.
C.
D.

4．函数
的零点所在的区间是 （ ）

A.
B.
C.
D.

5．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若
，则
” 的否命题为“若
，则
”

B．“
”是“
”的必要而不充分条件

C．命题“存在
，使得
”的否定是“对任意
，均有
”

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题

6．定义在
上的奇函数
满足
，当
时，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

7．若
是偶函数，且当
时，
,则
的解集是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．设动直线
与函数
的图象分别交于点
、
，则
的最小值为（ ）

9．函数的
图像如图1所示,则函数
的图像大致是（ ）

A． B． C． D．

10．已知
是定义在
上的奇函数，且当
时不等式
成立，若
，

，则
大小关系为( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共5小题）

11.函数
的定义域是

12．已知
的定义域为
，则
的定义域为

13.已知函数
，则

14.由命题“对任意
，均有
”是真命题，求得
的取值范围是
，则实数
的值是

15.给出定义：若
（其中
为整数），则
叫做离实数
最近的整数，记作
,即
. 在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：

①函数
的定义域是R，值域是
；

②函数
的图像关于直线
(
∈Z)对称；

③函数
是周期函数，最小正周期是1；

④函数
在
上是增函数；

则其中真命题是

三、解答题（共6小题，12分+12分+12分+12分+13分+14分）

16.(本小题满分12分)已知集合
,集合B=

（1）当
时，求
；（2）若
，求
的取值范围.

17．(本小题满分12分)已知函数

（1）若函数
的最小值是
，且
，
，求
的值；

（2）若
，且
在区间
恒成立，试求
的取值范围.

18.(本小题满分12分)已知函数

（1）求曲线
在点
的切线方程；

（2）求函数
在
上的最大值和最小值.

19.(本小题满分12分）某公司计划投资
、
两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润
与投资量
成正比例，其关系如图1，B产品的利润
与投资量
的算术平方根成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）

（1）分别将
、
两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

（2）该公司已有10万元资金，并全部投入
、
两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

20．（本小题满分13分）函数

及其导函数
的图象如下：

（1）求
的解析式；

（2）若

在区间
上单调递增，求
的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知函数

（1）若
，求
在
上的最小值；

（2）若
，求函数
的单调区间；

（3）当
时，函数
在区间
上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由.

江西省宜春中学2012—2013学年下学期高二年级期中考试

文科数学试卷答案

一、选择题（每小题5分，共10小题）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

B

B

A

D

A

D

C

D

C



二、填空题（每小题5分，共5小题）

11、
12、
13、

14、 1 15、 ①②③

三、解答题（共6小题，12分+12分+12分+12分+13分+14分）

16. 解：（1）当
时，
；(6分)

（2）若
，则
的取值范围为
. (12分)

17．解：（1）由已知
，且

解得
（3分）

（6分）

（2）
，原命题等价于
在
恒成立

在
恒成立 （8分）

的最大值为-2 （10分）

所以
（12分）

18.解：（1）
…………1分

，
所求切线方程为
，即

5分

（2）由（1）知
，

…………6分

－4

（-4，-2）

－2







1







+

0

－

0

+











极大值



极小值







函数值

－11



13







4




在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。 …………12分

19.

20．

（6分）

（2）

则
在
上恒成立

则
或△≤0 （11分）

解得
所以
的取值范围是
（13分）

21