东山中学2012—2013学年度第二学期月考考试

高二数学（理科）试卷

选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设
则
（ ）

(A)
(B)

(C)
(D)

2．函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极小值点（　 ）

A.
个 B.
个 C.
个 D.
个

3．椭圆
的焦点在
轴上，长轴长是短轴长的两倍，则
的值为（ ）

A．
B．
C． 2 D．4

4.曲线
在点（1，2）处的切线方程为（ ）

A．
B.

C.
D.

5．已知
是等比数列，
，则公比
=　（　　　）

A．
B．
C． 2 D．

6．已知
，
，
，则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

7.函数
的单调递增区间是

A.
B.(0,3) C.(1,4) D.

8．规定记号“
”表示一种运算，即

，若
，则
=（ ）

A．
B．1 C．
或1 D．2

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填在答题纸上.）

9.

10.
=

11. 已知
为实数，且
（
为虚数单位），则
=

12. 不等式|x-3|-|x+2|>0的解集为

13. 如图所示，由
、
、
所围成

的阴影区域的面积等于 ．

14. 已知数列
满足
,
,则该数列的通项公式

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

15．（本小题满分12分）

已知函数
的最大值是2，其图象经过点
．

（1）求
的解析式；

（2）已知
，且
，求
的值．

16. （本小题满分12分）

如图，棱锥
的底面
是矩形，
⊥平面
，
，
.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；

17.(本题满分14分）

18. （本小题满分14分）

19.（本小题满分14分）

设
的导数
满足
，其中常数
。

（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；

(Ⅱ) 设
，求函数
的极值。

20．（本小题满分14分）

已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.

（1）求此抛物线的方程；

（2）若此抛物线方程与直线
相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.