广州六中2012-2013学年高二上学期期末考试试题（数学文）

第一部分 选择题 (共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集
，
，
，那么
（　　）

A．
B．
C．
D．

2．满足“对定义域内任意实数
，都有
”的函数可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）

A． 63 B．31 C．27 D．15

5．使“
”成立的一个充分不必要条件是 （ ）

A．
B．

C．
D．

6. 已知等差数列
中
，若
，则数列
的前
项和等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7．平面向量
、
的夹角为
，
，
， 则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知
为椭圆
的两个焦点，若椭圆上一点
满足
，则椭圆的离心率
( )

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
，下列命题中不正确的是( )

A.
的图象关于直线
对称

B.
的图象关于点
成中心对称

C.
在区间
上单调递增

D.
在区间
上的最大值是
，最小值是

10. 若对于使
成立的所有常数
中，我们把
的最小值
叫做
的上确界,若
，则
的上确界是( )

A.
B.
C.
D.

第二部分 非选择题 (共100分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11. 命题“
”的否定是： .

12. 已知圆
的圆心为
，直线
与圆
相交于
两点，且
，则圆
的方程为 .

13. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒

之间，将测试结果分成五组：每一组
；第二组
，…，

第五组
．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图

若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百

米测试中成绩良好的人数是 .

14. 已知函数
是定义在
上的奇函数，若对于任意给定的不等实数
、
，不等式
恒成立，则不等式
的解集为 .[来源:Z|xx|k.Com

三、解答题：本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．(本小题满分12分) 在
中，已知
，

（1）求
的值；

（2）若
的面积为
，
，求
的长。

16. (本小题满分12分) 某车间将
名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

1号

2号

3号

4号

5号



甲组

4

5

7

9

10



乙组

5

6

7

8

9



（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；

（2）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取
名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过
件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

17. (本小题满分14分)在三棱锥
中，
和
都是边长为
的等边三角形，
，
分别是
的中点．

（1）求证：
平面
；

（2）求证：平面
⊥平面
；

（3）求三棱锥
的体积．

18.(本小题满分14分）己知椭圆
的离心率为
，
是椭圆的左右顶点，
是椭圆的上下顶点，四边形
的面积为
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）圆
过
两点．当圆心
与原点
的距离最小时，求圆
的方程．

19. （本小题满分14分）已知曲线
：
,数列
的首项
，且

当
时，点
恒在曲线
上，数列{
}满足

(1)试判断数列
是否是等差数列？并说明理由；

(2)求数列
和
的通项公式；

(3)设数列
满足
，试比较数列
的前
项和
与
的大小．

20． （本小题满分14分）已知
且
，当
时，恒有

求
的解析式；

若
的解集为空集，求
的范围。

广州六中2012-2013学年高二上学期期末考试试题（数学文）答案

一、选择题：

D C B A D B A C B A

二、填空题：

11.
； 12.
； 13.
； 14.]

三、解答题：

15．(本小题满分12分)

解：（1）

…………6分

（2）在
中，由
，得
，

∵
且



， …………8分

∵
，根据余弦定理得

…………12分

16. (本小题满分12分)

解：（1）依题意，

……………………………… 2分

……… 3分

…………… 4分

因为
，

所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大 …………… 6分

（2）记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种 ………… 8分

事件A包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），

（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），

（10，9）共17种 ……………………………… 10分

所以
……………………………… 11分

答：该车间“质量合格”的概率为
……………………………… 12分

17.(本小题满分14分)

解：（1）
分别为
的中点，

…………………2分

又
平面
，
平面


平面
…………………4分

（2）连结

，
,

又
为
的中点，
，

同理,
………6分

又
,
,

又

,
平面
.

∵
平面

平面
⊥平面
…………9分

(3) 由（2）可知
垂直平面


为三棱锥
的高，且
。

三棱锥
的体积为：
……14分

18.(本小题满分14分）

解：（1）依题意有：
① …………2分

四边形
是以椭圆
的四顶点为顶点的菱形

可得：
即
　② …………4分

由①、②解得：
所以椭圆
的方程为：
…………6分

（2）依题意得

可得
的垂直平分线
的方程为：
③ …………8分

圆心
在
上，当圆心
与原点
的距离最小时，

可得
的方程为
　④ …………10分

联立③、④得
，即
…………12分

由此可得
,

所以圆
的方程为：
…………14分

19. （本小题满分14分）

解；(1)∵当
时，点
恒在曲线C上

…………………1分

由
得

当
时，

……5分

∴数列{
｝是公差为
的等差数列. ………………6分

(2)

……………… 8分

由
得
………………10分

(3)

………………12分

]

…………………14分

20.（本小题满分14分）

解：当
时，
恒成立，得
，

∴
，…………1分

∴ax＋b＝a＋bx对任意
恒成立，…………2分

∴a＝b …………3分

又f（1）＝0即
，∴a＝b＝1，…………4分

∴
…………5分

方程
…………6分

由
得
…………8分

原方程的解为空集有两种情况

（1°）方程（1）无实根，
即
解得
···10分

（2°）方程（1）有实根，但两实根都在区间[-1,0]内，

令

则
得
无解…………13分

综上：当
时，方程无解。…………14分