(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)

试卷说明：本试卷分两部分，第一卷为选择题，第二卷为非选择题；请将所有题的答案写在答题卷上

参考公式：
，回归直线方程：

线性回归方程

，

临界值参考表：

P(K2≥x0)

0.10

0.05

0.025

0.10

0.005

0.001



x0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分

1．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于(　　)

A．－1 B．1 C．2 D．3

2.下列关于结构图的说法不正确的是（ ）

A .结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系

B .结构图都是“树形”结构

C.简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点

D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系

3、已知
=2+i,则复数z=（ ）

（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i

4．对于a，b∈(0，＋∞)，a＋b≥2，(大前提)

x＋≥2，(小前提) 所以x＋≥2，(结论)

以上推理过程中的错误为( 　)

A．大前提 B．小前提 C．结论 D．无错误

5．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ）

（A）没有一个内角是钝角 （B）有两个内角是钝角

（C）有三个内角是钝角 （D）至少有两个内角是钝角

6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　　)

①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．

A．① B．①③ C．③ D．②

7．下列四个命题正确的是(　　)

①在线性回归模型中，是x＋预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量

②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

③用R2来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好

④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．

A．①③　　 B．②④　　 C．①④　　 D．②③

8、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在极坐标系中，以（
）为圆心，
为半径的圆的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录

的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应

数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程

为
，那么表中t的值为( )

A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5

11．已知
，
，
，
，
，由此可猜想
（ ）

（A） （B）
（C）
（D）

12．极坐标方程
表示的曲线为（ ）

A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆

二填空题（每小题5分， 共20小题 ）

13．复数
在复平面内，所对应的点在第_______象限。

14．若复数
（
，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为___________。

15. 若三角形内切圆的半径为，三边长分别为
，则三角形的面积
.根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为

，则四面体的体积
.

16. 下图的数表满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角。

则第n行
第2个数是________. 1

2 2

3 4 3

4 7 7 4

5 11 14 11 5

6 16 25 25 16 6

三、解答题：（共6小题，共计70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （10分）已知：
，求证：
（分析法证明）

18．（12分）已知
均为实数，且
，

求证：
中至少有一个大于
。

19、（12分）已知复数z=
若z2+az+b=1－i

（1）求z;（2）求实数a、b的值.

20．(12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：

(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

(2)由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”

甲厂

乙厂

合计



优质品









非优质品









合计









21、（12分）以直角坐标系xOy的原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的方程是
，点A是曲线C与y轴的交点，直线
的方程是

(1)求曲线C的直角坐标方程和点A的极坐标；

(2)求一点A为圆心且与直线
相切的圆
的极坐标.

22．（12分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

x

2

4

5

6

8



y

30

40

60

50

70



(1)画出散点图；

(2)求回归直线方程；

(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？