甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年下学期期中考试高一数学试题

第I卷　共30分

一、选择题：（每小题3分，共
分，每小题有且仅有一个正确答案）

1. 化简sin
°的值是

A．
B.
C.
D.－

2. 已知向量
，
．若
，则实数
的值是

A．
B.
C.
D.

3. 如果点
位于第三象限，那么角
所在象限是

A．第一象限　　 B．第二象限　　 C . 第三象限　　 D. 第四象限

设向量
，
，给出下列四个结论：①
；②
；

③
与
垂直；④
，其中真命题的序号是

A. ① B. ③ C. ①④ D. ②③

5. 已知
，则的值

A．
B．
C．
D．

6．已知向量
,向量
，则
的最大值、最小值分别

是（ ）

A．
B．
C．16，0 D．4，0

7．函数
在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为 （ ）

A．

B．

C．

D．

8．要得到函数y=cos (
)的图象，只需将y=sin
的图象 （ ）

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

9．已知
是R上的函数，当
时，
，若

，则
的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．使函数
为奇函数，且在［0,
］上是减函数的φ的一个值为( )

A．
B．
C．
D．

第I卷　共30分

二、填空题：（每小题4分，共
分）

11．函数
的值域为________。

12．已知向量
与向量
共线，且满足
则向量
_________。

13．已知
为一单位向量，
与
之间的夹角是120O，而
在
方向上的投影为－2，则

= .

14．给出下列五种说法：

① 函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数；

② 函数y=tanx的图象关于点(kπ+
,0)(k∈Z)对称；

③ 函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；

④ 设θ为第二象限角，则tan
＞cos
，且sin
＞cos
；

⑤ 函数y=sin2x+sinx的最小值为-1.

其中正确的是_______ ____。

三、解答题：（本题6个小题，共54分）

15．（8分）16.（本小题满分12分）

已知向量、
满足
，且与
的夹角为
，求：

（Ⅰ）在
的方向上的正射影的数量；（Ⅱ）求(－2
)

16.（8分）

（Ⅰ） 化简：
；

（Ⅱ）已知为第二象限的角，化简：

17.（8分）

已知
是方程
的两根.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求
的值.

18．（10分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，
．

（1）若
，求，的值；

（2）若
，
，
，且
与
的夹角为60°时，求
的值。

19．（10分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(
,
).

（1）若|
|=|
|，求角α的值；

（2）若
·
=
，求
的值.

20．（10分）已知函数

（1）若
在
上单调递增，求的最大值；

（2）若
是周期为
的偶函数，求及
的值。

数学答案

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1--5 ABBCC　　6--10 DAABC

二、填空题：

11、
；　　　12、
；　　13、4；　　　14、①②。

三、解答题：

15、解：(Ⅰ)由题意知，|
|＝2，
与
的夹角为
，

∴向量
在向量
的方向上正射影的数量为：

|
|cos
＝
＝－1，

∴
在
的方向上正射影的数量为－1

（Ⅱ）(
－2
)·
＝
·
－2
2 ＝－1－2＝－3.

16、解：（Ⅰ）

.

（Ⅱ）

·

∵是第二象限角， ∴

上式=
+

.

17.解：（Ⅰ）由题意得：

由①得

将②代入得
，满足
,故所求的

（Ⅱ）
=

=

=

18、解：（ 1）∵
，∴
，即
，

∴
，即
，

（2）∵
，∴
，即

∴
，
，

19、解：（1）∵
=(cosα-3,sinα),
=(cosα,sinα-3),

∴|
|=
，

|
|=
.

由|
|=|
|,得sinα=cosα.又∵α∈(
,
)，∴α=
.

（2）由
·
=
,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=
.

∴sinα+cosα=
>0,故
，

20、解：（1）令
得
的增区间为
，依题意知，当
时，

，解得
，即的最大值为
。

（2）
，

，故
，
为偶函数，

时，
，
，
，

，
。