命题人： 李建功 审核：教科室 2015年01月17日

（考试时间：120分钟 满分：150分 ）

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案)

1. 已知集合
，N=
，若
，则的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 下列说法正确的是（ ）

A.
表示过点P（x1,y1）的所有直线方程.

B.直线y=kx+b与y轴交于一点B（0，b）,其中截距b=|OB|.

C.在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是
.

D.方程（x2-x1）(y-y1)=(y2-y1)(x-x1) 表示过任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线.

3. 在空间四边形
各边
上分别取
四点，如果与
能相交于点，那么( )

A．点必在直线BD上 B．点必在直线
上

C．点必在平面
内 D．点必在平面
外

4．已知
、
、
，则下列不等式中成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.直线
过点（-1,2）且与直线
垂直，则
的方程是（ ）

A．
B.
C.
D.

6．对于直线x sin+y+1=0,其斜率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 设函数
，若
的取值范围是（　　）

A.（-1，1） B.（-1，+） C.
D.

8.下列命题中a、b、l表示不同的直线，?表示平面，其中正确的命题有 (　 )

①若a∥?，b∥?，则a∥b；　 ②若a∥b，b∥?，则a∥?；　

③若a?，b?，且a、b不相交，则a∥b　④若a?，b?，a∩b＝A，l?，且l与a、b均不相交，则l∥?

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9. 如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )

A. AC⊥SB

B. AB∥平面SCD

C. SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D. AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

10.已知函数
，若
，则
的值为 （ ）

A．
B．
　　 C．
　 D．无法确定

11．若函数
为奇函数，且在
上是增函数，又
，则
的解集为（ ）

A．
B．

C．
D．

12.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是（ ）

A．
B．
　　

C．
D．

二.填空题：（每小题4分，共20分）

13．用“二分法”求方程
在区间
内的实根，取区间中点为
，那么下一个有根的区间是 。

14．幂函数
的图象过点
，则
的解析式是_____________.

15. 如图，已知直二面角α? l?β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于

16. 函数
的定义域为A，若
且
时总有
，则称
为单函数．例如，函数
=2x+1(
)是单函数．下列命题：

①函数
（xR）是单函数；

②指数函数
（xR）是单函数；

③若
为单函数，
且
，则
；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．

其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）

三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.

17.(本小题满分10分) 已知P（3，2），一直线
过点P，

①若直线
在两坐标轴上截距之和为12，求直线
的方程；

②若直线
与x、y轴正半轴交于A、B两点，当
面积为12时求直线
的方程.

18．(本小题满分12分)已知两直线l1：x＋my＋6＝0 l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0

当m为何值时，l1与l2： (1) 平行；(2)垂直；

19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥
中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

20.(本小题满分12分)

设函数
,
,

若
,求取值范围;

求
的最值，并给出最值时对应的x的值。

21.(本小题满分12分) 斜三棱柱
中，侧面
底面ABC，侧面
是菱形，
，
，
，E、F分别是
，AB的中点．

（1）求证：EF∥平面
；

（2）求证：CE⊥面ABC．

（3）求四棱锥
的体积．

22.已知定义域为的函数
是奇函数.

（1）求的值； （2）判断函数
的单调性并证明;

（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围

包33中2014~2015学年度第一学期期末考试

高一年级数学（文）试卷答案

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

D

B

A

A

B

D

B

D

C

A

B



二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)

13、
； 14、
； 15、
； 16、②③④

19、 证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为

AP，AD的中点，所以EF//PD.

又因为EF平面PCD，PD平面PCD，

所以直线EF//平面PCD.………………6分；

（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，

所以△ABD为正三角形，因为F是AD的

中点，所以BF⊥AD.

因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD
平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.………………12分；

20．解：（1）

即
……………………4分；

（2）
………………6分；

，则，
………………8分；

时，

当
……………………12分；

21、（1）证明：取BC中点M，连结FM，
．在△ABC中，

∵F，M分别为BA，BC的中点，

∴FM

AC．

∵E为
的中点，AC

∴FM

．

∴四边形
为平行四边形 ∴
．

∵
平面
，
平面
， ∴EF∥平面
．……4分；

证明： 连接
，∵四边形
是菱形，

∴△
为等边三角形∵E是
的中点．

∴CE⊥
∵四边形
是菱形 , ∴
∥
.

∴CE⊥
.∵ 侧面
⊥底面ABC, 且交线为AC，
面

∴ CE⊥面ABC……………………………………………8分；

（3）连接
，∵四边形
是平行四边形，所以四棱锥

由第(2)小问的证明过程可知
面ABC

∵ 斜三棱柱
中，∴ 面ABC ∥ 面
. ∴
面

∵在直角△
中
，
， ∴

∴

∴ 四棱锥

=

………………12分；

22、解：(1)因为
在定义域为上是奇函数，所以
=0，即
……………………..4分

（2）由（Ⅰ）知
，

设

则

因为函数y=2
在R上是增函数且
∴
>0

又
>0 ∴
>0即

∴
在
上为减函数. …………………………………..8分

（3）因
是奇函数，从而不等式：

等价于
，……………….…………...9分

因
为减函数，由上式推得：
．

即对一切
有：
， ………..…………………………10分

从而判别式
………..…..……………………..……...12分