高一数学必修三试题

注意事项：

1.考试时间120分钟，分值120分。

2.请将第Ⅰ卷选择题答案用2B铅笔填涂在机读卡上，第Ⅱ卷非选择题答案填在答题纸上。

3.答题前，请将答题纸密封线内的各项内容填写清楚。

参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2、掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面向上的概率是( )

A、
B、
C、
D、

3.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是 （ ）

A、5，10，15，20，25 B、2，4，8，16，32

C、1，2，3，4，5 D、7，17，27，37，47

4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）．则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）

A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法

5．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）

A．3 B．9 C．17 D．51

6．设有一个直线回归方程为
，则变量增加一个单位时（ ）

A．平均增加1.5个单位 B．平均增加2个单位

C．平均减少 1.5个单位 D．平均减少2个单位

7．从一批产品中取出三件产品，设
“三件产品全不是次品”，
“三件产品全是次品”，
“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）

A．与
互斥 B．任何两个均互斥

C．与
互斥 D．任何两个均不互斥

8．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件
｛抽到一等品｝，事件
｛抽到二等品｝，事件
｛抽到三等品｝，且已知
＝0.65、
＝0.2、
＝0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）

A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3

9.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ）

INPUT x

IF x<0 THEN

y=(x+1)((x+1)

ELSE

y=(x－1)((x－1)

END IF

PRINT y

END

A、 3或－3 B、 －5 C、5或－3 D、5或－5

10．先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：
），分组情况如下：

分组

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5



频数

6

2l







频率







0.1



则表中的
，
．

12．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 ．（用分数表示）

13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 .

14．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘，10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，根据以上数据可以估计该池塘内共有_______ 条鱼.

15．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右下图所示，则中位数与众数分别为 、 。

三、解答题

16．(12)如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为8．求：

（1）求样本容量；（4分）

（2）若在[12,15）内的小矩形面积为0.06，求在[12,15）内的频数；（4分）

（3）求样本在[18,33）内的频率．（4分）

17．（12分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：

甲

27

38

30

37

35

31



乙

33

29

38

34

28

36



请判断谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．

18．(12)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：

使用年限x

2

3

4

5

6



维修费用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



若由资料知y对x呈线性相关关系。

（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程
的回归系数
；（6分）

（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（6分）

19．（14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（5分）

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（5分）

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱?（4分）

高一数学必修三参考答案

选择题（每题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

B

D

D

B

D

A

A

C

D

D





二、（每题4分，共20分）

11.m=6 a=0.45 12.

13、15，10，20 14、750 15、23、23

三、解答题

16.(12分).(1)50, (2)3, (3)0.78

17．（12分）解：运动员甲的最大速度的平均数
，运动员乙的最大速度的平均数
，运动员甲的最大速度的标准差
；运动员甲的最大速度的标准差
．由
，而
．可知，乙比甲的成绩更稳定些，则乙参加这项重大比赛更合适．

18.（12分） .(1)b=1.23 a=0.08 (2)12.38万

19．（14分）

解：把3只黄色乒乓球标记为、、
，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：
、
1、
2、
3、
1、
2、
3、12、13、23、
1、
2、
3、12、13、23、
12、
13、
23、123，共20个事件={摸出的3个球为白球}，事件包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，
=
=0.05．事件={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件包含的基本事件有9个，
=
=0.45．事件
={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，
=
=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件
发生有10次，不发生90次．则一天可赚
，每月可赚1200元．