麻镇中学2014-2015学年度第一学期期末考试题高一数学试题

考试范围：必修二全部内容；考试时间：120分钟；命题人：吴庭宇

题号

一

二

三

总分



得分











注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题 共50分）

评卷人

得分











一、选择题（本题包括10个小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）



1．已知一个几何体的三视图如图所示,分析此几何体的组成为(　　)

A.上面为棱台,下面为棱柱

B.上面为圆台,下面为棱柱

C.上面为圆台,下面为圆柱

D.上面为棱台,下面为圆柱

2. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(　)

A.64+32π B.64+64π C.256+64π D.256+128π

3. 正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的表面积为(　)

A.48(3+
) B.48(3+2
) C.24(
) D.144

B.若a∥α,b∥α,a?β,b?β,则β∥α

C.若α∥β,b∥α,则b∥β

D.若α∥β,a?α,则a∥β

6. 若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=直线l,则(　)

A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α

B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α

C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l

D.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直

7. 直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角α是(　　)

A.45° B.135° C.45°或135° D.0°

8. 已知点P(3,m)在过M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m的值是(　　)

A.5 B.2 C.-2 D.-6

9. 如果圆(x+3)2+(y-1)2=1关于直线l:mx+4y-1=0对称,则直线l的斜率为(　　)

A.4 B.-4 C.
D.-

选择题答题卡

题号

1

2

3

4

5



选项













题号

6

7

8

9

10



选项















第II卷（非选择题 共100分）

评卷人

得分











二、填空题（本题包括5个小题，共25分）



11. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为4
π,则该正方体的表面积为　　　　　.

12. 如图是一个空间几何体的三视图,则这个几何体的外接球的体积是　　　　　.

13. 设α,β为两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,给出下列四个命题:

①若m⊥n,m⊥α,则n∥α;

②若n?α,m?β,α与β相交但不垂直,则n与m不垂直;

③若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥β;

④若m∥n, n⊥α,α∥β,则m⊥β.

其中真命题的序号是　　　　　.

14. 直线ax+my-2a=0(m≠0)过点(1,1),则该直线的倾斜角为　　　　　.

15. 设圆C同时满足三个条件:①过原点;②圆心在直线y=x上;③截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是　　　　　.

评卷人

得分











三、解答题（本题包括6个小题，16题11分，17,18题12分，19,20题13分，21题14分，共计75分）





16. 如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD且BC=
AD,BE∥AF且BE=
AF,G,H分别为FA,FD的中点.

证明:四边形BCHG是平行四边形;

17. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.

证明:EF∥平面PAD.

18. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱C1D1的中点,F为棱BC的中点.

求证:直线AE⊥直线DA1.

19. 已知△ABC的三个顶点A(-1,-2),B(2,0),C(1,3).

(1)求AB边上的高CD所在直线的方程;

(2)求△ABC的面积.

20. 已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4
.

(1)求直线CD的方程;

(2)求圆P的方程.

21. 过点(
,0)引直线l与曲线y=
相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率为多少.

三、解答题

16. 证明:∵G,H分别为FA,FD的中点,∴GH??
AD.

又∵BC??
AD,∴GH??BC.∴四边形BCHG为平行四边形.

17. 证明:在△PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,∴EF∥BC.

19. (1)依题意:kAB=
.

由AB⊥CD得kAB·kCD=-1,

∴kCD=-
.直线CD的方程为y-3=-
(x-1),即3x+2y-9=0.

(2)|AB|=,

直线AB的方程为
,

即2x-3y-4=0,

|CD|=
,

S△ABC=
|AB||CD|=
.

∴圆心P(-3,6)或P(5,-2).∴圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.

21. 曲线y=
的图像如图所示:

若直线l与曲线相交于A,B两点,则直线l的斜率k<0,设l:y=k(x-
),则点O到l的距离d=
.