娄底市2014-2015年下学期高一期中考试数学试题

总分：120分 时量：120分钟

一、选择题（每小题4分，每小题只有一个正确选项）

1、一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该组频数为（ ）

A.2 B.5 C.15 D.80

2、某校高中生共有900人,其中高一年级有300人, 高二年级有200人, 高三年级有400人,现采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本, 则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）

A.10, 15, 20 B.15, 15, 15 C.20, 5, 20 D.15, 10, 20

3、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）

A．3=A B.M= －M C.B=A=2 D.x+y=0

4、把77化成四进制数的末位数字为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

5、从装有除了颜色外完全相同的2 个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对

立的两个事件是 （ ）

A.至少有1个白球,都是白球. B.至少有1个白球,至少有1个红球.

C.恰有1个白球,恰有2个白球. D.至少有1个白球,都是红球.

6、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中

位数分别是（ ）

Ａ.23与26　　　 　 　B.31与26

C.24与30　　 D.26与30　　

7、用秦九韶算法求多项式

，当
时，
的值为（ ）

A.27 B.86 C.262 D.789

8、假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下

统计资料：

x

1

2

4

5



y

1

1.5

5.5

8



 若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程
=bx+a

必过的点是( )

A．(2，2) B．(1，2) C．(3，4) D．(4，5)

9、阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的

a、b、c分别是：（ ）

A．75、21、32 B．21、32、75

C．32、21、75 D．75、32、21

10、在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,现从

每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题4分）

11、假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

12、已知
的平均数为a，则

的平均数是_____。

13、如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方

形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它

落在扇形外正方形内的概率为 。（用分数表示）

14、管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50

条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有鱼 条。

15、已知样本
的平均数是
，标准差是
，则

三、解答题

16、（本题满分8分）用辗转相除法求884与1071的最大公约数（写出过程）

17、（本题满分8分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、 乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：

请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。

甲

27

38

30

37

35

31



 乙

33

29

38

34

28

36





18、（本题满分10分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
，
…
后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

19、（本题满分10分）设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到

你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间 ，你离家前不能看到报纸（称事

件A）的概率是多少？（

20、（本题满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：

使用年限x

2

3

4

5

6



维修费用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



若由资料知y对x呈线性相关关系。

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程
的回归系数
；

（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

21、（本题满分12分）甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。

（1）取出的2个球都是白球； （2）取出的2个球中至少有1个白球。

2015年上学期高一期中考试数学参考答案

一、选择题

1~5题 BDBDC 6~10题 BCCAC

二、填空题

11、785 ，667，199，507，175

12、3a+2

13、1－

14、750

15、96

三、解答题

16、（本题满分8分）

解：1071＝884×1+187 884＝187×4+136 187＝136×1+51 136＝51×2+34

51＝34×1+17 34＝17×2 ∴884与1071的最大公约数为17.

17．解：

S甲=
， S乙=

，S甲＞S乙

乙参加更合适

18、（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

直方图略

（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，

频率和为

所以，抽样学生成绩的合格率是
%

利用组中值估算抽样学生的平均分

＝
＝71

估计这次考试的平均分是71分

19、解：如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y。

（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为
一个正方形区域，面积为SΩ=4，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（X，Y）/
即图中的阴影部分，面积为SA=0.5。这是一个几何概型，所以P（A）=SA/SΩ=0.5/4=0.125。

答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125。

20、（1）略；（2）
；（3）
万元

21.解略 (1)
(2)