2014—2015学年度下学期黄石市四校期中联考高一年级数学试卷

命题学校：大冶实验高中 命题人：柯锡建 审题人：程政业

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（共12小题，每小题5分，共60分）

一．选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.等差数列
中，
则公差=（ ）

A.3 B.-3 C.2 D.-2

2.在△
中，若
，则等（ ）

A.
B.
C.
D.

3.在等比数列
中,
和
是方程
的两个根,则
( )

A.
B.
C.
D.

4.已知向量
=（1，1），
与
的夹角为
，且
·
= －1，则向量
=（ ）

A.（－1，0） B.（0，－1） C.（－1，0）或（0，－1） D.（－1，－1）

5.在
中，
，
，
，则等于（ ）

A.
或
B.
C.
D. 以上答案都不对

6.已知幂函数
的图像过点
，则函数
的最小正周期是（ ）

A.
B.
C. D.

7.如图:
三点在地面同一直线上，
，从
两点测得点仰角分别是
，则点离地面的高度
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

8.设函数
，把
的图像向右平移个单位后，图像恰好为函数
的图像，则的值可以是（ ）

A.
B.
C. D.

9.下列命题中，不正确的是（ ）

A. 若，，成等差数列，则
，
，
也成等差数列；

B. 若，，成等比数列，则
，
，
（不等于0）也成等比数列；

C. 若常数
，，，成等差数列，则
，
，
成等比数列；

D. 若常数
且
，，，成等比数列，则
，
，
成等差数列.

10.在△ABC中
，
，则实数t的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

11.已知函数
是以为周期的偶函数，且当
时，
，则
（ ）

A.
B.
C. D.

12.在等差数列
中，
，且
，
为数列
的前项和，则使
的的最小值为（ ）

A. 10 B. 11 C. 20 D.21

第Ⅱ卷（共10题，共90分）

二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.答案应写成最简结果）

13.等比数列
中，公比
，前3项和为21，则

14.数列
的前项和为
，若
，则
=______

15.已知集合
，若
则实数的取值范围是
，其中=______

16.在数列
中，
，则
=

三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.(本小题满分10分) 在锐角
中，已知内角、、所对的边分别为、、，且
,
，求、、的大小.

18. (本小题满分12分) 在
中，已知
，
,且
，求、、的大小.

19. (本小题满分12分) 在
中，
，
，

（1）求、的大小； （2）求
的值.

20.(本小题满分12分) 设等差数列
的前项和
，在数列
中，
，

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）设
，求证数列
前项和为
.

21.（本小题满分12分) 学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+…+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。 因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。根据以上材料，解答以下问题：　（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？　（2）如果把第二方案中的每半年加300元改成元，问取何最小值时（精确到整数），选择第二方案总是比选择第一方案多加薪？

22. （本小题满分12分) 已知数列
满足
，

（1）设
，求证：
为等比数列；

（2）求数列
的通项公式
.

高一数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. ）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

D

Ｄ

C

Ｃ

Ｂ

A

Ｄ

Ｄ

Ｄ

Ａ

Ｃ





第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）

13.
14.
15. 4 16.

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.
，∴
。………………………3分

，∴
，…………………………6分

，又
，∴
，
。………………………10分

18.
，∴可设
，
.

又
，
，故
.

∴
，即
…………………………6分

∴
或
.∵当
时，
，故舍去，∴
，

∴
，…………………8分
，
.…………………12分

注：此评分标准仅供参考，估计考生会直接解方程组，建议先解出任一边给6分。

19.（1）
……………………3分

…………………………6分

所以

（2）
……………8分
……………9分

…………………………12分

20.（1）
…………………………6分

（2）
，

…………………………12分

21.（1）第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+…+10000=55000元……………2分

第二方案加薪总额为：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元……………………5分

所以在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元

…………………6分

（2）
……………………………………9分

化简得：

又当
……………11分

答：当最小取334时选择第二方案总是比选择第一方案多加薪。…………………12分

22. （1）由
，得
，代入
，

得
，∴
。……5分

∴
，又
，则
。

∴
是以为首项，
为公比的等比数列。…………………………………7分

（2）由（1）得
∴
，…………………………………9分

则
。…………………………………………………12分