南昌十九中2014～2015学年度第二学期高一年级期中考试数学试题

考试时间：120分钟; 命题人：杨刚

第I卷（选择题）

一、选择题：（本大题共12个小题,每题5分,共60分.每题只有一个正确答案）

1.已知数列
的通项
则
（ ）

A.
B.
C.

D.

2.在△ABC中,a＝4,b＝4
,A＝30°,则B等于(　　)

A．30° B．30°或150°
C．60° D．60°或120°

3.如果
,那么下面一定成立的是（　　）

A．
B．
C．
D．

4.在△ABC中,若sin2A＋sin2B＞sin2C.则△ABC的形状是(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

5.由正数组成的等比数列
满足：
,则
的等比中项为（ ）

A. ±3 B. 3 C. ±9 D. 9

6.等差数列
中,
,
是前n项和且
,则当
（ ）时,
最大.

A.12 B.13 C．12或13 D．13或14

7.不等式
的解集是 （ ）

A.
B.
C.

D.

8. 以下选项中正确的是（ ）

A.
△ABC有两解 B.
△ABC无解

C.
△ABC有两解 D.
△ABC有一解

9.
各角的对应边分别
为
,满足
,则角
的范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.在数列
中,
,
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知两个等差数列
和
的前
项和分别为
和
,且
,则当
为正偶数时,
的值可能是（ ）

A．6　　　　　 B．5　　　　　 C．4　　　　　 D．3

12.在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为内角
A,B,C的对边,若A＝2B,给出下列命题：

①
；②
；③
．其中正确的个数是( )

A．
B．
C．
D．

第I
I卷（非选择题）

二、填空题：（本大题共
4个小题
,每题5分,共20分.请将答案填在横线上）

13.已知等差数列
的前n项和为
,
,则
_________．

14. 若不等式
的解集为空集,则实数
的取值范围是_________．

15. △ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b＝8,c＝6,A＝
,∠BAC的角平分线交边BC于点D,则|AD|＝___________.

16. 数列
的通项为
,前

n项和为
,则
_________．

三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算
步骤）

17.已知数列
是公差不为
的等差数列,
,且
,
,
成等比数列．

（1）求数列
的通项公式； （2）设
,求数列
的前
项和
．

18.在△ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,bcosB是acosC,ccosA的等差中项．

(1)求B的大小； (2)若a＋c＝,b＝2,求△ABC的面积．

19.已知数列
的前
项和
,又
.

(1)求数列
； (2)求数列
的前
项和
.

20.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，
．

（1）
若
，求
的值； （2）若
是边
中点，且
，求边
的长．

21.已知等比数列
中各项均为正，有
,
，

等差数列
中，
，点
在直线
上．

（1）求数列
，
的通项
和
； （2）设
，求数列
的前n项和
．

22.已知数列
的相邻两项
，
是关于
方程
的两根，且
.

（1）求证：数列
是等比数列； （2）求数列
的前
项和
；

（3）设函数
，若
对任意的
都成立，求实数
的范围.

南昌十九中2014～2015学年度第二学期高一年级期中考试

数学试题参考答案

1--5：CDDDA 6—10：DCDAA 11—12：DC

13. 36 14.

15.
16. 150

17. 解：（1）设数列
的公差为
,由
和
成等比数列,得

, 解得
,或
2分

当
时,
,与
成等比数列矛盾,舍去. 3分

,

即数列
的通项公式
5分

（2）
=
8分

10分

18. 解　(1)由题意,得acos C＋ccos A＝2bcos B.

由正弦定理,得sin Acos C＋cos Asin C＝2sin Bcos B, ……3分

即sin(A＋C)＝2sin Bcos B.

∵A＋C＝π－B,0＜B＜π,∴sin(A＋C)＝sin B
≠0.

∴cos B＝,∴B＝ . ……6分

(2)由B＝,得cos B＝＝, ……8分

即＝,∴ac＝2.

∴S△ABC＝acsin B＝ ……12分

19. 解：(1)
时,
……4分

时,
也适合
上式……5分

……6分

(2)
时,
,

时,

.
……12分

20. 解：（1）
，
，

由余弦定理：
＝52＋22－2×5×2×
＝25，

．……2分

又
，所以
，……4分

由正弦定理：
， 得
．……
6分

（2）以
为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，

则
，BE＝2BD＝7，CE＝AB＝5，

在△BCE中，由余弦定理：
．

即
， 解得：
．……9分

在△ABC中，
，

即
．……12分

21. 解:（1）∵
∴
，

∵
中各项均为正，∴
,

又
∴即数列
是以2为首项以为2公比的等比数列 ∴
……3分

∵点
在直线
上，∴
，

又
∴数列
是以1为首项以为2公差的等差数列∴
……6分

（2）由（1）得

∴

,

∴
因此

,

即：
,∴
.……12分

22. 答案:（1）∵
，∴
，

∵
， ∴
，

∴
是首项为
，公比为
的等比数列。且
……3分

（2）由（1）得
=

……7分

（3）∵
，

∴
,∴
,

∴
.

∴当
为奇数时，
，

∴
对任意的
为奇数都成立，∴
。……9分

∴当
为偶数时，
，∴
，

∴
对任意的
为偶数都成立，∴
………………11分

综上所述，实数
的取值范围为
。 ………………12分