南澳中学2014-2015学年度第二学期新课程模块考试

高一级数学科必修⑤试题

答卷时间：120分钟，全卷满分150分，使用黑色水性笔答题，不准使用计算器.

第?卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.等差数列8,5,2,…的公差是_____

A.3 B.－3 C.8 D.

2.不等式x(x-5)≤0的解集是_____

A.{x|05} D.{x|0≤x≤5}

3.如图平面区域表示的不等式组是_____

A.
B.
C.
D.

4.数列{an}中,a1=1,
, 则a4=____

A.1 B.
C.
D.

5.下列错误的是______

A.a>b,cb>0

C.a>b,b>c
a>c D.a>0,b>0,
>1
a>b

6.在△ABC中，A=45°，C=30°，c=10cm，则a=_____

A.10
cm B.
cm C.10 cm D. 20
cm

7.已知数列{an}是等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5=______

A.20 B.15 C.10 D.5

8.在△ABC中，
，△ABC是_______

A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形

9.等比数列{an}中，a5－a1=15，a4－a2=6，则a3=_______

A.4 B.6 C.4或－4 D.2或

10.等差数列{an}中，a1=5，公差d=
，前n项和为Sn，则使得Sn最大的序号n的值是_______

A.15 B.当且仅当n=8 C.7或8 D.6

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.）

11.在△ABC中，a=7，b=10，c=6，则cosB=_________。

12.变量满足约束条件：
则z=2x+y的最小值是_______。

13.一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，若设矩形的长为x，宽为(18-x)，

则要使菜园的面积S最大，当且仅当取x=_______。

14.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得

∠BCD=15°， ∠BDC=30°，CD=30米，并在点C 测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=______m。

三、解答题（本大题共 6 小题，共 80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.(本题满分12分)

(1)解不等式：
。

(2)当x>0时，求函数f(x)=
的最小值。

16.(本题满分12分)

在△ABC中，BC＝3，
.（1）若A＝
,求AC;（2）若AB=4
，

求AC及△ABC的面积S.

17.(本题满分14分)

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援。(提供数据:sin41°=
)

18.(本题满分14分)

某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算。若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

19.(本题满分14分)

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，
的等比中项。(1)证明数列{an}是等差

数列，并求an；(2)若bn=
,求数列{bn}的前n项和Tn，并证明Tn∈
。

20. (本小题满分14分)

已知数列{an}是正项等比数列，a2=
，a4=
，设
，数列{cn}满足

。(1)分别求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列{cn}的前n项和Sn；(3)若
一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

南澳中学2014-2015学年度第二学期新课程模块考试高一级数学科必修⑤答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

A

B

A

A

D

D

C

C



1.等差数列8,5,2,…的公差是___B__ A.3 B.－3 C.8 D.

2.不等式x(x-5)≤0的解集是___D____ A.{x|05} D.{x|0≤x≤5}

3.如图平面区域表示的不等式组是__A_

A.
B.
C.
D.

4.数列{an}中,a1=1,
, 则a4=__B__ A.1 B.
C.
D.

5.下列错误的是__A____

A.a>b,cb>0

C.a>b,b>c
a>c D.a>0,b>0,
>1
a>b

6.在△ABC中，A=45°，C=30°，c=10cm，则a=__A__A.10
cm B.
cm C.10 cm D.20
cm

解: 不等式化为2x2-x-3>0, △=25>0, (--2分)2x2-x-3=0的解是x=-1,或x=
,(--4分)

∴原不等式的解集是{x|x<-1,或x>
}。(--6分)

(2)当x>0时，求函数f(x)=
的最小值。

解: 当x>0时, f(x)=

, (--10分)当且仅当
,即x=1时等号成立, (--11分)

∴函数f(x)=
的最小值是2. (--12分)

17.(本题满分14分)

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援。(提供数据:sin41°=
)

解:连接BC, (--1分)由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10cos120°=700. (--5分)

于是,BC=10
.(--6分)

∵
,(--9分)∴sin∠ACB=
,(--11分)∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°, (--12分)

∴30°+41°=71°；(--13分)

答：乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援. (--14分)

18.(本题满分14分)

某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算。若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件,工厂获得的利润为z,则z=2x+3y. (--2分)由已知条件得

(--6分)作可行域如图：(--10分)

把z=2x+3y变形为
,这是斜率为
,在y轴上的截距为
的直线;作直线l0:2x+3y=0,平移至过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M(4,2)的直线l时, (--12分)截距
的值最大,最大值为
,这时z=2x+3y=14. (--13分) 答：每天生产甲产品4件，乙产品2件时,工厂可获得最大利润14万元. (--14分)

19.(本题满分14分)

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，
的等比中项。(1)证明数列{an}是等差

数列，并求an；(2)若bn=
,求数列{bn}的前n项和Tn，并证明Tn∈
。

解：(1)设等比数列{an}的公比是q，由题意得，
解得a1=
,q=
.(--2分)

∴
(--3分)∴bn=
.(--4分)

(2)由（1）知,
(--5分)

(--6分)

(--7分)

两式相减得
(--8分)

(--9分)

(--10分)

（3）

(--11分)

∴当n=1时，

当

∴当n=1时，
取最大值是
(--12分)

又

(--13分) 即
(--14分)