孝感高中2014—2015学年度高一下学期五月月考

数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如果
，那么下列不等式中正确的是

A.
B.

C.
D.

2．直线
的倾斜角是

A.
B.
C.
D.

3．半径为
的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

A.
B.
C.
D.

4．若空间中四条直线
、
、
、
，满足
，
，
，则下列结论一定正确的是

A.
B.

C.
既不平行也不垂直 D.
的位置关系不确定

5．设定点
，动点
的坐标满足条件
则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

6．已知直线
与直线
平行，则它们之间的距离是

A.
B.
C.
D.

7．
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，
，

则角

A.
B.
C.
D.

8．等比数列
的各项均为正数,已知
,
，
，则

A.
B.
C.
D.

9．如图，以等腰直角三角形
的斜边
上的高
为折痕，把
和
折

成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论

①
； ②
是等边三角形；

③三棱锥
是正三棱锥；④平面
平面

其中正确的是

A.①②④ B.①②③ C.②③④ D. ①③④

10．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为

A.
B.

C.
D.

11．已知
，
，
是
的三边长，且方程

有两个相等的实数根，则这个三角形是

A.等边三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D. 等腰直角三角形

12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为
，由下往上的六个点：
，
，
，
，
，
的横、纵坐标分别对应数列
的前
项（如下表所示），按如此规律下去，则





















































A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）

13．经过直线
，
的交点且垂直于直线
的直线方程为 .

14．已知
的三边分别为
，
，
且
，
，
，则
的外接圆的面积为 .

15．若
，且
，
，
三点共线，则
的最小值为 .

16．已知数列
满足
，
，用
表示不超过
的最大整数，则
.

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）设直线
的方程为
.

（1）若
在两坐标轴上的截距相等，求
的方程；

（2）若
不经过第二象限，求实数
的取值范围.

18．（本小题满分12分）如图，已知在底面为正方形的四棱锥
中，
底面
，
为线段
上一动点，
，
分别是线段
，
的中点，
与
交于点
.

（1）求证：平面
底面
；

（2）若
平面
，试求
的值.

19．（本小题满分12分）如图，将长
，宽
的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：

（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；

（2）求三棱锥
的体积.

20．（本小题满分12分）在锐角三角形
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，且
.

（1）求角
；

（2）求
的取值范围.

21．（本小题满分12分）已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为
万美元，每生产
万只还需另投入
万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机
万只并全部销售完，每万只的销售收入为
万美元，且
.

（1）写出年利润
(万美元)关于年产量
(万只)的函数解析式；

（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

22．（本小题满分14分）已知点
满足
，
，且点
的坐标为
.

（1）求经过点
，
的直线
的方程；

（2）已知点
在直线
上，求证：数列
是等差数列；

（3）在（2）的条件下，求对于所有
，能使不等式

恒成立的最大实数
的值.

孝感高中2014—2015学年度高一下学期五月月考

数学试题参考答案

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

D

A

D

C

B

A

B

B

A

C

C



二．填空题

13.
14.

15.
16.

三．解答题

17.（1）当直线过原点时，该直线在
轴和
轴上的截距为零，

，得
的方程为
， ……………2分

当直线不经过原点时，由截距存在且均不为
，

得
，即
，

，得
的方程为
. ……………5分

直线
的方程为：
或
. ……………6分

（2）直线
的方程
化为
.

直线
不经过第二象限，

，解得
. ……………11分

实数
的取值范围是
. ……………12分

18.（1）连结
，
平面
，
平面
，

, ……………2分

又
，
,

平面
……………4分

又

、
分别是线段
、
的中点，

，

平面
……………6分

又
平面

平面
平面
. ……………8分

（2）连结
，

平面
，平面
平面
，

. ……………10分

,

. ……………12分

19.（1）由已知，三棱柱
为直三棱柱，
,
，

在
上取一点
，使得