本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)

1.已知全集
,集合
,
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 已知直线

,则直线
的斜率和在y轴上的截距分别为（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 函数
的零点是（ ）

A.
B.
C. 2 D. -6

4. 已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称,

则
的值为（ ）

A. 1 B.
C. 2 D. 4

5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）

A．
与
B．
与

C．
与
D．

6．已知三个数
，
，
，，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.设m，n表示两条不同直线，
表示两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）

A．若
，
则
B．若
，
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

8. 如右图，把截面半径
的圆形木头锯成矩形木料，

若矩形的一边长为，面积为
，则函数

的图象大致是（ ）

9. 在正方体
中，

AC与
所成的角的大小为（ ）

A. B. C. D.

10.已知直线
经过点
,
,
经过点
,
,且
,

则实数的值为（ ）

A.
B. C. -4 D. 2

11．利用一球体毛坯切削后得到一个几何体，该几何体的

三视图如图所示，若主视图和左视图都是直角边长为1

的等腰直角三角形，则毛坯球体的体积最小应为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 已知函数
是定义域为R的奇函数，当
时，

，若
，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 已知幂函数
的图像过点
，则
____.

14.空间中，两条不重合的直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是____ ____.

15.直角坐标平面上一机器人在行进中始终保持到两点
和
的距离相等，且机器人也始终接触不到直线
，则的值是____.

16.下列四个命题中正确的是 .（请填写出所有正确的序号）

①已知集合
，
，且
，则
；

②设P、Q为两非空数集，定义集合P+Q=

，则P+Q=
；

③ 若
，则
；

④ 设集合=
， =
，且满足
，则实数的取值范围是
。

三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)

17.(本题满分10分)(1) 已知
，计算式子
的值；

（2）设
,且
＝２，求的值。

18.（本题满分12分）

已知正六边形
的边长是2，以正六边形

中心为原点，以对角线
所在的直线为轴，如图

建立平面直角坐标系。

(1) 求边
所在的直线的方程；

(2) 求过点
，且与AB边所在直线垂直的直线的方程。

19.（本题满分12分）

（1） 在所给的平面直角坐标系内, 画出函数

的图象, 并根据图象写出函数
的单调区间（不要求证明）；

（2） 求函数
的最小值。

20. （本题满分12分）

如图所示，矩形ABDE中，AB=3，BD=6，
，又在
中，点F为BC的中点，且

（1） 求证：
；

（2） 求证：
；

（3） 求三棱锥A—CDE的体积V。

21. （本题满分12分）

为节约用水，某市打算出台一项水费收费措施，其中规定：每月每户用水量不超过7吨时，每吨水费收基本价3元；若超过7吨而不超过11吨时，超过部分水费加收100%；若超过11吨而不超过15吨时，超过部分的水费加收200%，……, 现在设某户本月实际用水量为
吨，应交水费为元.

（1）试求出函数
的解析式；

（2）如果一户人家本月应交水费为39元，那么该户本月的实际用水量是多少？

22．（本题满分12分）

已知函数
是偶函数，且在区间
上是增函数，

（1）试确定实数的值；

（2）先判断函数 在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；

(3) 关于的不等式 上恒成立，求实数
的取值范围。



一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

C

A

D

B

D

A

D

A

C

B





二、填空题：

13. 8 14. 平面或相交或异面直线

15. 1 16. 

三、解答题：

17解：(1)
，
…………5分

（2）由
,得
，

则2=
=

所以，
…………10分

18解：（1）

…………6分

（2）

…………12分

19解：（1）作函数
的图象（略）…………3分

其单调递减区间是
，单调递增区间是
…………5分

（2）当
，则
在
上是减函数，

…………7分

同理，


…………11分

综上述，
…………12分

20.（1）在矩形ABDE中，连结BE交AD于点G，连结FG，

且 F为BC的中点

…………4分

（2）证明：

（3）设O是BD的中点，连OC，由题设知

……………12分

21解：解：(1)当
时，

当
时，

当
时，

故
…………8分

(2)当

由
，即该户本月的实际用水量是10吨。…………12分

22解：（1）

得
故
…………4分

(2)

证明如下：
(1)

设

又

, 即证
………8分

(3) 因为

所以，

为所求。 ……………12分