彭泽二中2014～2015学年度下学期期中考试高一数学试卷

命题人：熊晓民 审题人，王贵群

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)

1、将
化为弧度为（ ）

　 A．－
　　　　B．－
　 　C．－
　　　D．－

2、设
是两个单位向量，则下列结论中正确的是 （ ）

A．
　　 B．
C．
　 　　 D．

3、下列函数中为偶函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4、
位于第三象限，那么角
所在象限是（ ）

Ａ.第一象限　　　 B.第二象限　　 C.第三象限　　 D.第四象限

5、知函数
的最大值为4，最小值为0，最小正周期为
，直线
是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

6、要得到y=3sin2x的图象只需将
的图象（ ）

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

7.设
，则
（ ）.

A.
B.
C. D.

8、在矩形ABCD中，

，设
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知向量

，下列结论中正确的是（ ）

A、
B、//
C、
D、、
的夹角为

10．已知向量
、
、
中任意二个都不共线，但
与
共线，且
+
与
共线，则向量
+
+
=（ ）

A．
B．
C．
D．

11
若
,则等于
（ ）

A．
B．
C．
D．

．已知△ABC内有一点O，满足＋＋＝0，且·＝·.则△ABC一定是(　 　)

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形

12.在
的面积等于（ ）

A.
B．
C．
D．

第Ⅱ卷(填空题，共20分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上)

13、 函数
的单调递增区为 .

14. 如右图，平行四边形
中，是边
上一点，
为
与
的交点，且
，若
，
，则用
表示
.

15(
)已知角α的终边经过点P(3，
)，则与α终边相同的角的集合是______。

．设G为ABC的重心，若ABC所在平面内一点P满足：
，则
=

16
．设函数
，给出以下四个论断：

①它的图象关于直线
对称； ②它的图象关于点
对称；

③它的周期是； ④在区间
上是增函数。

正确的序号是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .

、给出下列四个命题，其中正确的命题有 ．

①若
，则
是等腰三角形；

②若
，则
是直角三角形；

③若
，则
是钝角三角形；

④若
，则
是等边三角形

第Ⅲ卷(填空题，共70分)

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分10分）

已知角终边上一点P（－4，3），求
的值

18：（本小题满分12分）已知
，且
.

（1）求
的值.

（2）若
，
，求
的值.

19．（本小题满分12分）已知

（1）若
，求
的值； （2）若
，求
的值。

20.（本题满分12分）已知函数
．

（1）求
的最小正周期和和单调递增区间；

（2）若
，且
，求的值．

21、（本题满分12分）

：设
，
是二个不共线向量，知
，
，
.

（1）证明：A、B、D三点共线

（2）若
，且B、D、F三点线，求K的值.

若点M是ABC所在平面内一点，且满足：
.

（1）求ABM与ABC的面积之比.

（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设
，求
的值.

22、（本题满分12分）

已知点
，点
为直线
上的一个动点.

（1）求证：
恒为锐角；

（2）若
，求向量
的坐标.

彭泽二中2014—2015学年度下学期期中考试

高一数学答案及评分标准

BDABD DACCD
A 13：

14：
15：
16：

17.∵角终边上一点P（－4，3）

∴

18．解（1）由
二边平分可得

由

又

19解：（1）
，

（2）

20（1）


．

因为
， 所以
的最小正周期是
．……………… 6分

（2）由（1）得，
．因为
，所以
…7分

而
， 所以
，所以
…………12分

21、
（1）解：证明：

与
有公共点， A、B、D三点共线

（2）B、D、F三点共线，存在实数
，使
得

又
不共线

21．（重）解（1）由
可知M、B、C三点共线

如图令

即面积之比为1：4

（2）由

由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线

22. 解：（1）因为点
在直线
上，所以点
………1分

所以
，

所以

所以
………4分

若
三点在一条直线上，则
，

得到
，方程无解，所以
…………………5分

所以
恒为锐角. ……………………………6分

（2）因为
，所以
，即
……8分

化简得到
，所以
，所以
…………………………9分