一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)

1. 设全集
，集合

A．
B．
C．
D．

2.设
，则
（其中为自然对数底数）等于（ ）

A．1 B．0 C．-1 D．

3.已知幂函数
(为常数)的图像过点P(2,)，则
的单调递减区间是（ ）

A.
B.
C.
D.

4.下列函数中，与函数y＝x相同的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

5.函数
的零点所在的区间为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.下列函数中，周期为，且在[
，
]上为减函数的序号是( )

A．y＝sin(2x＋
)　　B．y＝cos(2x＋
) C．y＝sin(x＋
) D．y＝cos(x＋
)

8.设
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

9.设函数
，将
的图像向右平移
个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

10.函数
的图像与函数
的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）

11.已知
，函数
的图象恒过定点的坐标是 .

12. 已知扇形的周长是
，面积是
，则扇形的圆心角的弧度数是__________

13. 已知
，则
.

14.设
是周期为2的奇函数，当0≤≤1时，
=
，则
= .

15.
是定义在
上的偶函数，且在
上是增函数，若
，

则

；（填大小关系）

三、解答题 （共75分）

16.（本小题满分
分）函数
的定义域为集合A，函数
的值域为集合B．

（Ⅰ）求集合A，B； （Ⅱ）若集合A，B满足
,求实数a的取值范围．

17. （本小题满分
分）已知角顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边在函数
的图像上．

（1）求
、
和
的值；

（2）求
的值.

18. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中a，b满足a·b≠0.

(1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；

(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．

19. （本小题满分
分）已知函数
（其中
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
.

（1）求
的解析式； （2）当
，求
的值域.

20.（本小题满分13分）经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足函数
（件），而日销售价格近似满足于
（元）．

（1）试写出该种商品的日销售额与时间
的函数表达式；

（2）求该种商品的日销售额的最大值与最小值．

21.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x2+mx－4在区间[－2,1]上的两个端点处取得最大值和最小值。

(1)求实数m的所有取值组成的集合A；

(2)试写出f(x)在区间[－2,1]上的最大值g(m)；(3)设h(x)=
，令F(m)=
，其中B=
，若关于m的方程

F(m)=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围。

.

高一年级12月月考(数学)试题答案

9.【答案】C【解析】
即

z则
时
故选C

10.D

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）

11.
12. 2 13.

14.【解析】

15.

三、解答题 （共75分）

16. 解：（Ⅰ）A=

=
=
，..……………………………3分

B=
． …………………………7分

（Ⅱ）∵
，∴
， ..…………………………………………… 9分

∴
或
， …………………………………………………………11分

∴
或
，即的取值范围是
．……………………12分

17. 解：（1）取点
,………1分
,…2分
,………4分

,………6分
.………7分

(2)原式=
……………12分

18. 解：(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1

∴f(x1)－f(x2)<0，∴函数f(x)在R上是增函数．????6分

当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．????8分

(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0.

当a<0，b>0时，x>－，则x>log1.5；????10分

当a>0，b<0时，x<－，则x

19.解（1）由最低点为
得A=2. ………1分

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为
得
=
，即
，
………3分

由点
在图像上的

故

………5分又
………6分

（2）

………7分

当
=
，即
时，
取得最大值2；………9分

当
即
时，
取得最小值-1，………11分

故
的值域为[-1,2] ………12分

20.解：（1）由已知得:

………4分

………6分

（2）由（1）知①当
时

该函数在

………………9分

②当
时

该函数在
，
……………12分

由①②知

………13分

21.解：(1)∵函数f(x)=x2+mx－4在区间[－2,1]上的两个端点处取得最大值和最小值 ∴f(x)在区间[－2,1]上具有单调性，……….2分

∴
≥1或
≤－2 解得m≤－2或m≥4 ∴A=(－∞,－2]∪[4, +∞) ，……….4分

(2)当m≤－2时，g(m)=f(x)max=f(－2)=－2m 当m≥4时，g(m)=f(x)max=f(1)=m—3 ∴g(m)=
，………..8分