一.填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）

1.
的值是 ▲ .

2.函数
的定义域是▲ .

3.函数
的最小正周期是▲ .

4.若
，则点
位于第 ▲ 象限.

5.若函数

的零点
则
▲ .

6.函数
的递增区间是▲ .

7.为了得到函数

)的图象，只需把函数
的图象向右平移个____ ▲ 长度单位.

8. 已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是▲ .

9.设定义在上的奇函数
在
上为增函数，且
，则不等式
的解集为▲ .

10．若函数
是奇函数，则实数的值为 ▲ .

11．已知函数
，若
，则实数的取值范围是 ▲ .

12.函数
在闭区间
上有最大值4，最小值3，则的取值范围是▲ .

13．已知奇函数
的定义域为
，则
的值域为 ▲ .

14.设
若函数
在
上单调递增，则的取值范围是▲ .

二.解答题（本大题共6小题，共90分 。请在答题卡指定区域作答，解题时应写出文字说明、解题步骤或证明过程.）

15．（本小题13分）A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记
且
.

（1）求点坐标；

（2）求
的值.

16.（本小题15分）求下列表达式的值

（1）若tanα＝2，求＋cos2α的值；

（2）已知sin(α＋)＝，求cos(α＋)的值；

（3）设角α的终边经过点P(－6a，－8a)(a≠0)，求sinα－cosα的值；

17. （本小题14分）若
的最小值为g().

(1)求g()的表达式

(2)当g()=
时,求的值,并求此时f(x)的最大值.

18. （本小题16分）已知二次函数
的最小值为1，
，

.

（1）求
的解析式；

（2）若函数
在
上为单调函数，求实数的取值范围；

（3）若在区间
上，
图象上每个点都在直线
的下方，求实数的取值范围.

19. （本小题16分）已知函数

.在一个周期内，当
时，取得最大值
，当
时，取得最小值
.

（1）求函数
的解析式；

（2）求函数
的单调递增区间与对称中心坐标；

（3）当
时，函数
的图像与轴有交点，求实数的取值范围．

20. （本小题16分） 定义在上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数
的一个上界.

已知函数
，
.

（1）若函数
为奇函数，求实数的值；



一.填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）

1.

2.

3. 4

4. 二

5. 1

6.

7.

8. 1或4

9.

10． 2

11．
或

12.

二.解答题（本大题共6小题，共90分 。请在答题卡指定区域作答，解题时应写出文字说明、解题步骤或证明过程.）

15．

16.求下列表达式的值

（1）若tanα＝2，则＋cos2α＝_________________.

解析：＋cos2α＝＋＝＋＝.

（2）已知sin(α＋)＝，则cos(α＋)的值等于________．

解：由已知得cos(α＋)＝cos[(α＋)＋]＝－sin(α＋)＝－.

（3）设角α的终边经过点P(－6a，－8a)(a≠0)，则sinα－cosα的值是________．±

17.若
的最小值为g().

(1)求g()的表达式

(2)当g()=
时,求的值,并求此时f(x)的最大值.

解：f(x)=2cos2x－2acosx－2a－1=2(cosx－

(1)

18.已知二次函数
的最小值为1，
，

.

（1）求
的解析式；

（2）若函数
在
上为单调函数，求实数的取值范围；

（3）若在区间
上，
图象上每个点都在直线
的下方，求实数的取值范围.

解：（1）

（2）
，对称轴
或
，可得
或
；

（3）
解得
.

19.已知函数

.在一个周期内，当
时，取得最大值
，当
时，取得最小值
.

（1）求函数
的解析式；

（2）求函数
的单调递增区间与对称中心坐标；

（3）当
时，函数
的图像与轴有交点，求实数的取值范围．

20. 定义在上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数
的一个上界.

已知函数
，
.

（1）若函数
为奇函数，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，求函数
在区间
上的所有上界构成的集合；

（3）若函数
在
上是以
为上界的有界函数，求实数的取值范围.

解：（1）因为函数
为奇函数，

所以
，即
，

即
，得
，而当
时不合题意，故
.

（2）由（1）得：
，

下面证明函数
在区间
上单调递增，

证明略.

所以函数
在区间
上单调递增，

所以函数
在区间
上的值域为
，

所以
，故函数
在区间
上的所有上界构成集合为
.

（3）由题意知，
在
上恒成立.

，
.

在
上恒成立.

设
，
，
，由
得

设
,

,

所以
在
上递减，
在
上递增，

在
上的最大值为
，
在
上的最小值为
.

所以实数的取值范围为
.