考试时间120分钟 满分160分 命题人：胡从飞 胡大志

说明：（1）本试卷分为第卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。

（2） 请将答案填写在答题纸对应的区域内，否则答题无效

（一）填空题（共14题，每小题5分，共70分）

则
=

的值域是

方程
没有实根，则
的取值范围是

幂函数y=f(x)图象经过点（2，8），则满足f(x)=27的x的值是

方程
的解集是

是奇函数，当
时，
，则
=

不等式
的解集是

9.方程
的实数根个数为

10.设
,用二分法求方程
内近似解的过程中得
则方程的根落在区间 (填区间)

11.
的单调增区间是

12.已知关于的方程
在
上有解，则实数的取值范围为 。

13.
，值域为R，则的取值范围是

14.
为R上的单调函数，则的取值范围是

（二）解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答题过程写在答题纸中规定的位置上。答错位置的该题不给分 ）

15、(本题满分14分)已知集合
，
，
.

（1）求
； （2）若
,求实数的取值范围．

16. (本题满分14分)求下列各式的值：

（Ⅰ）

（Ⅱ）
（其中e＝2.71828…）

17．(本题满分14分)设函数f(x)＝()，其中a为常数，且f(3)＝．

(1)求a的值；

(2)若f(x)≥4，求x的取值范围．

18．(本题满分16分)设函数
是实数集R上的奇函数．

（1）求实数的值； （2）求证
是上的单调增函数； （3）求函数
的值域．

20. (本题满分14分)已知函数
（
且
）.

（Ⅰ）用定义证明函数
在
上为增函数；

（Ⅱ）设函数
，若[2, 5 ]是
的一个单调区间，且在该区间上
恒成立，求实数m的取值范围.



一填空题

1 (2)
(3)
(4) k>12

(5)
3 (6)
(7) -3 (8) (2,12)

(9) 3 (10)（ 1.25，1.5） (11)
(12)

(13)
(14)

二解答题

16. (本题满分14分)求下列各式的值：

（Ⅰ）

（Ⅱ）
（其中e＝2.71828…）

16. 解：（Ⅰ）原式＝
----------------7分

（Ⅱ）原式＝
-----------------------14分

17．(本题满分14分)设函数f(x)＝()，其中a为常数，且f(3)＝．

(1)求a的值；

(2)若f(x)≥4，求x的取值范围．

【解析】(1)由f(3)＝，即()＝， ……4分

所以10－3a＝1，解得a＝3． ……7分

(2)由已知()≥4＝()，所以10－3x≤－2， ……12分

解得x≥4，

故f(x)≥4解集为{x|x≥4}．……14分

18．(本题满分16分)设函数
是实数集R上的奇函数．

（1）求实数的值； （2）求证
是上的单调增函数； （3）求函数
的值域．

18、解：

（1）
是R上的奇函数

， …………………1分

即
，即
…………………3分

即
∴
…………………4分

（2）由（1）得
…………………5分

设
，则

， …………………8分

，所以
在上是增函数 …………………10分

（3）
，

…………………13分

所以
的值域为 (-1，1) …………………16分

19．(本题满分16分)某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不能低于102元．

（1）当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?

（2）当一次订购量为个, 每件商品的实际批发价为元,写出函数
的表达式；

（3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为
个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润．

解：（1）设一次订购量为
，

则批发价为
，令
，
，

所以当一次订购量为550个时,每件商品的实际批发价为102元． ------- 5分

（2）由题意知
-------------- 10分

（3）当经销商一次批发个零件时,该批发公司可获得利润为，根据题意知：

----------------------12分

设
，在
时，取得最大值为
；

设

所以当
时，
取最大值．

答：当经销商一次批发500个零件时,该批发公司可获得最大利润． ---------------16分

20. (本题满分14分)已知函数
（
且
）.

（Ⅰ）用定义证明函数
在
上为增函数；

（Ⅱ）设函数
，若[2, 5 ]是
的一个单调区间，且在该区间上
恒成立，求实数m的取值范围.

20. 解：（Ⅰ）设

(
)(
)

∵
,
∴
＜0,
＞0

∴

∴函数
在
上为增函数--------------------6分

（Ⅱ）

对称轴
，定义域x∈[2, 5]

①
在[2, 5]上单调递增且

-------------------------12分

②
在[2, 5]上单调递减且

无解-----------------------15分

综上所述
----------------------16分