3. 给出下列命题

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直

②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直

其中正确命题的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且
，则( )

A．EF与GH平行

B．EF与GH异面

C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上

D．EF与GH的交点M一定在直线AC上

5. 已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（ ）

A.V正方体V圆柱V球 B.V正方体V圆柱V球

C.V正方体V圆柱V球 D.V圆柱V正方体V球

6. 已知函数
，
，则实数a的值等于

A．
B．
C． D．

7.
是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )

A．
B．

C．
共面 D．
共点?
共面

8. 设
是两不同直线，
是两不同平面，则下列命题错误的是

A.若
,
∥,则

B.若
，
，∥
，则∥

C.若∥，∥
则∥

D.若
，
∥，
，则

9. 如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于

A.
B. 2
　C.2 　　D.

10. 设
是函数
的零点，若有
，则
的值满足

（A）
（B）
（C）
（D）
的符号不确定

第Ⅱ卷

二、填空题

11.已知球的某截面的面积为16，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为

12.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为
，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为 .

13. 函数
的图象恒过定点M，且点M在幂函数
的图象上，则
＝

14. 如图，四边形BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE，则图中互

相垂直的平面共有 对。

15. 已知
为直线，
为平面，有下列三个命题：

（1）
，则
；（2）
，则
；

（3）
，则
；（4）
，则
；

其中正确命题是 。

三、解答题

16. 如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；

17. 已知
.

（1）求函数
的定义域；

（2）判断函数
的奇偶性；

（3）求
的值.

18. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是
，
，AD的中点．求证：

（1）MN∥平面ABCD；

（2）MN⊥平面
．

19. 如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角
所在平面互相垂直，F为BC的中点，

20. 已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

21. 已知函数

（Ⅰ）若
，求实数的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数
的单调性，并给出证明；

（Ⅲ）当
时，
恒成立，求实数的最小值.



17 解：（1）依题意，得
，

解得
.

所以函数
的定义域为（-1，1）.

（2）函数
的定义域为（-1，1）.

当
时，
，

因为
　

所以函数
是偶函数.

（3）因为

=

18. 证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE．

由N，E分别为CD1与CD的中点可得

NE∥D1D且NE=
D1D， ………………………………2分

又AM∥D1D且AM=
D1D………………………………4分

所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形

所以MN∥AE， 又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分

（Ⅱ）由AG＝DE ，
，DA＝AB

可得
与
全等……………………………8分

所以
，

又
，所以
所以

， ………………………………………………10

又
,所以
，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG …………………………………12分

19.

20. 证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 2分

又

∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. 7分

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，

∴
9分

由AB2=AE·AC 得
11分

故当
时，平面BEF⊥平面ACD.

21.解：（1）由题意知对称轴为x=2，所以a=-4；

（2）单调减，

证明如下：

显然函数
的定义域为R，对任意
，
，设
，则

因为
是R上的增函数，且
，所以
＜０，

所以
>０，即
，故函数
为R上的减函数.

（3）由题意知
对
恒成立，其中
.

转化为求
在
上的最小值
，只需
.

对称轴
,因为
，所以



①当
即
时，
，又因为
，所以
；



②当
即
时，
，又因为
，所以

综上，实数的取值范围为
，所以实数的最小值为-7