第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 设集合
，
，则CuA=（ ）

A.
B.
C.
D.

2．设
，则
=（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

3. 已知
,
，则直线的斜率为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5. 若直线
与直线
互相垂直，则的值是（ ）

A.
B. 1 C. 0或
D. 1或

6. 设
则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 已知平面
，直线
，且有
，则下列四个命题正确的个数为（ ）

①若∥
则
； ②若∥则∥
；

③若
则∥； ④若
则
；

（A） （B） （C） （D）

8. 已知
，则函数
与函数
的图象可能是（ ）

9. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是（ ）

A.
B.

C.
D.

10. 函数
的所有零点之和为（ ）

A.
B. 2 C. 4 D. 与实数有关

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

11. 已知函数
，它的定义域为 .

12.过点（1，0）且与直线
平行的直线方程是 ；

13．两平行直线
与
的距离是 ．

14．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为
，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于___________．

15．已知函数
在
上是增函数，函数
在
上是减函数，则实数的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分12分）

设集合
，
，
.

（1）求
；

（2）若
，求实数的取值范围.

17. （本小题满分12分）

如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.

求证：（1） PA∥平面BDE .

（2）平面PAC平面BDE .

18.（本小题满分12分）

已知△ABC的三个顶点分别为A（2,3）,B（-1，-2），C（-3，4），

求 （Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；

（Ⅱ）△ABC的面积。

（Ⅰ）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对
对应的点，并确定与的一个函数关系式
；

（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为元，根据上述关系式写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少时，才能获得最大日销售利润。

20.（本小题满分13分）

如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.

（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥
的体积；

（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.

21．（本小题满分14分）

已知：函数
对一切实数
都有

成立，且
.

（1）求
的值；

（2）求
的解析式。

（3）已知
，设P：当
时，不等式
恒成立；Q：当
时，
是单调函数。如果满足使P成立的的集合记为，满足使Q成立的的集合记为，求∩
（为全集）。

高一数学试题参考答案（2015.1）

三、解答题：

16. 解：(1)由题意知，

2分

所以






6分

(2) 因为

所以




8分

所以
，即






12分

17. 证明

（１）连接O、E两点.





1分

因为 O是AC的中点，E是PC的中点，

所以 OE∥AP，



4分

又因为 OE平面BDE，PA平面BDE，

所以 PA∥平面BDE


6分

（2）

因为 PO底面ABCD，BD平面BDE，

所以 POBD，


8分

又因为四边形ABCD是正方形，AC与BD是对角线

所以 ACBD，且AC
PO=O


9分

所以 BD平面PAC，

10分

因为 BD平面BDE，

所以 平面PAC平面BDE.


12分

18．解：（Ⅰ）由已知得BC中点D的坐标为
，………………………2分

∴中线AD所在直线的方程是
，………………………4分

19．解：（Ⅰ）坐标系画点略

设
，………………………………2分

则
，解得：
………………………………5分

检验成立。………………………………6分

（Ⅱ）
……………9分

………………………………11分

当销售单价为40元时，所获利润最大。………………………………12分

20.解：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,

由于△ADB是等边为2的三角形，
且
,………………2分

………………………………4分

.…………6分

（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有
,……………8分

即有
,故有
；………………………………10分

当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知
；……………………12分

于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。………………………………13分