答题时间：120 分钟 满分：150分

一选择题(本大题共有10小题, 每小题5分, 共50分)

1．设集合
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

2.是第四象限角，
，
（　）

A
B
C
D

3. 已知角α的终边过点P (－4,3) ，则
的值是( )

A．－1 B．1 C．
D．

4. 在下列函数中，图象关于直线
对称的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 已知函数
的图象是连续不间断的，
对应值表如下：

1

2

3

4

5

6





12.04

13.89

－7.67

10.89

－34.76

－44.67



则函数
存在零点的区间有(　　)

（A）区间[1,2]和[2,3] （B）区间[2,3]和[3,4]

（C）区间[2,3]和[3,4]和[4,5] （D）区间[3,4]和[4,5]和[5,6]

6. 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）

A.
是偶函数，单调递增区间是

B.
是偶函数，单调递减区间是

C.
是奇函数，单调递增区间是

D.
是奇函数，单调递减区间是

7. 已知函数
的图象恒过定点A，若点A也在函数
的图象上，则
( )

A.
B.
C.
D.

8. 设函数
的值域为R，则常数的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

9．给出以下命题：　

①若、
均为第一象限角，且
，且
；

②若函数
的最小正周期是
，则
；　

③函数
是奇函数；

④函数
的周期是　

⑤函数
的值域是

其中正确命题的个数为：

A． 3 B． 2 C． 1 D． 0

10.已知
,函数
在区间
上的最大值等于
，则的值为

A.
或
B.
C.2 D.
或2

二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，

请把答案填在答题卷上）

11.已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为

12．计算
=___ ___

13. 幂函数
为偶函数，且在
上单调递增，则实数

14. 已知函数
，正实数
满足
，且
，若
在区间

上的最大值为2，则

15. 给出下列四个命题：

①定义在R上的奇函数
满足：对于任意
若

的值为1.

②若角的集合
，则
；

③函数
的图象与函数
的图象有且仅有个公共点；

④将函数
的图象向右平移2个单位，得到
的图象．

⑤函数
。则满足
的解集为

其中真命题的序号是 ．（请写出所有真命题的序号）

三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16.已知全集
，

（1）求
；
（2）若
，求实数的取值范围.

17. 已知
．

(1) 求
的值；

(2) 若
，求
的值；

18. 已知f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1(a为常数).

(1)求f(x)的递增区间；

(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值；

(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.

19. 现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为平方米，矩形一边的长为米(如图所示)

（1）试将表示为的函数;

（2）问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积取得最大值．

20. 已知定义在R上的函数
满足
，当
时，

，且
。

（1）求
的值；

（2）当
时，关于的方程
有解，求的取值范围。

21.已知函数
是偶函数

（1）求k的值；

（2）设
，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围。

遂宁市安居育才中校高2014级

2014年下期期末校考数学试题答案

答题时间：120 分钟 满分：150分

①定义在R上的奇函数
满足：对于任意
若

的值为1.

②若角的集合
，则
；

③函数
的图象与函数
的图象有且仅有个公共点；

④将函数
的图象向右平移2个单位，得到
的图象．

⑤函数
。则满足
的解集为

其中真命题的序号是 ②④⑤ ．（请写出所有真命题的序号）

16.已知全集
，

（1）求
；
（2）若
，求实数的取值范围.

16.（1）解：

=

=

(2)a≥4

17. 已知
．

(1) 求
的值；

(2) 若
，求
的值；

解：（1）
①，
，

即
， …………………..3分

…………………….5分

（2）由（1）得，
…………..7分

又
，
，…………………………………9分

②.
………………………………………….10分

…………………………………..11分

………………………………..12分

18. 已知f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1(a为常数).

(1)求f(x)的递增区间；

(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值；

(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.

解(1)当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，

即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递增，

∴当sin(2x＋)＝1时，f(x)有最大值为2×1＋a＋1＝4，∴a＝1；

(3)当x∈R，f(x)取最大值时，2x＋＝＋2kπ，k∈Z，∴x＝＋kπ，k∈Z，

∴当x∈R，使f(x)取得最大值时x的集合为{x|x＝＋kπ，k∈Z}.

19. 现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为平方米，矩形一边的长为米(如图所示)

（1）试将表示为的函数;

（2）问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积取得最大值．

【答案】（1）

（2）
米，另一边长为45米时花圃占地面积取得最大值1568平方米．

【解析】

试题分析：解：由题知
，又
则
所以
；

(2)
.(当且仅当
时取等号)，此时另一边长为45米．

答：当
米，另一边长为45米时花圃占地面积取得最大值1568平方米．

20. 已知定义在R上的函数
满足
，当
时，

，且
。

（1）求
的值；

（2）当
时，关于的方程
有解，求的取值范围。

则
，

综上：

21.已知函数
是偶函数

（1）求k的值；

（2）设
，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围。

（1）
是偶函数

恒成立，即：（2k+1）x=0恒成立，所以

（2）由已知得
只有一个解