莆田四中 仙游一中 仙游金石中学

2014-2015学年上学期期末高一年段数学科（必修1必修2）联考试卷

命题：翁建新 审核：朱曙东 2015.2.8

本试卷满分150分．考试用时120分钟．

参考公式：球的体积与表面积公式

，其中
是球半径．

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．请将答案填涂在答题卡的相应位置．

1．已知集合
，则
等于

A．{1,2} B．{-1,0,3} C．{0,3} D．{-1,0,1}

2．下列函数中，是奇函数，又在区间
上是增函数的是

A．
B．
C．
D．

3．以两点
和
为直径端点的圆的方程是

A．
B．
C．
D．

4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是

A．球 B．正方体 C．三棱锥 D．圆柱

5. 已知两条直线
和
互相垂直，则k =

A．1或－2 B． 2 C． 1或2 D．－1或－2

6.
是空间两条不同的直线,
是两个不同的平面,则下列命题正确的是

①
②

③
④

A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④

7. 一个圆锥的底面直径和它的高都与某一个球的直径相等，这时圆锥侧面积与球的表面积之比为

A．
B．
C．
D．

8．若圆
与
轴的两交点
位于原点的同侧，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
（其中
为自然对数的底数），
且满足
，则
的值

A．一定大于零 B．一定小于零 C．可能等于零 D．一定等于零

10．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线
，
，和圆
相切，则
的取值范围是

A．
或
B．
或

C．
或
D.
或

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置．

11．函数
的零点是 ．

12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图及数据如右图所示，

则其侧面积等于 ．

13.设直线
与圆
相交于
，
两点，

且弦
的长为
，则实数
的值是 ．

14.若
是定义在
上的偶函数， 且在
上是减函数，图象经过点
和

点
，函数
与函数
图像相交，则
的取值范围是________．

15.如右图，棱长为
的正方体
中，
为线段
上的动点(不含端点)，下列结论：

①
与平面
所成角为
②

③二面角
的大小为
④
的最小值为

其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置作答．

16.（本小题满分13分）

平行四边形
的三个顶点分别是
.

（Ⅰ）求
所在的直线方程；

（Ⅱ）求平行四边形
的面积.

17．（本小题满分13分）

如右图，在直三棱柱
中，

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求证：
.

18．（本小题满分13分）

若
在
上的最大值为2．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求不等式
的解集．

19．（本小题满分13分）

如图甲，圆
的直径
，圆上两点
，
在直径的两侧，使
，
．沿直径
折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙），
为
的中点。根据图乙解答下列各题：

（Ⅰ）求三棱锥
的体积；

（Ⅱ）在
上是否存在一点
，使得
∥平面
？ 若存在，确定点
的位置；若不存在，请说明理由．

20.（本小题满分14分）

已知圆
经过两点

，且圆心
在直线
上．

（Ⅰ）求圆
的方程；

（Ⅱ）求过点
且与圆
相切的直线方程；

（Ⅲ）设圆
与
轴相交于
、
两点，点
为圆
上不同于
、
的任意一点，直线
、

交
轴于
、
点．当点
变化时，以
为直径的圆
是否经过圆
内一定

点？请证明你的结论．

21．（本小题满分14分）

已知函数
，函数
．

（Ⅰ）若函数
在
和
上单调性相反，求
的解析式；

（Ⅱ）若
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围；

（Ⅲ）已知
，若函数
在区间
内有且只有一个零点，试确定实数
的范围．

2014-2015学年上学期期末联合考试高一数学试卷参考答案

一、选择题：BDADC BCCBD

二、填空题：
（或0） 6

②③④

三、解答题：

16.解：（Ⅰ）由
，再由点斜式可得
……………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，由点
到直线
的距离公式
,…………………………………………………………8分

两点间距离
……… …………………………………………10分

所以
……………………………………………………13分

注：由其它方法同样给分.

17.解：（Ⅰ）证明：连结
与
交于点
,

再连结
，

∵
，

∴
………………………………………………………6分

注：由其它方法相应给分.

（Ⅱ）证明：在直三棱柱
中

………………… …………………………………………7分

………………… …………………………………………8分

……………………………………………………9分

…………… …………………………………………10分

又
,
为矩形，

又

………………………………………………………13分

18．解：（Ⅰ）
在
上单调递增，

，易得
. ……………6分

（说明：无指出单调性扣3分）

（Ⅱ）由（1）知，当
时，
，解得
；……9分

当
时，
，解得
………………………12分

综上：不等式的解集为
………………………13分

19.解：（Ⅰ）
为圆周上一点，且
为直径，
，

，
，

∵
为
中点，
，

，
.

∵两个半圆所在平面
与平面
互相垂直且其交线为
，

就是点
到
的距离，……………………………… 2分

在
中，
，

……………………………6分

（说明：无证明出
，扣2分）

（Ⅱ）存在，
为
的中点．……………（找到给1分）

证明如下：

连接
，∴
，

∵
为圆
的直径，

∴

∴
，
，
，

∴
,…………………………………………………………………8分

在△
中，
分别为
的中点，

∴
，
，∴
，……………………10分

∵
，∴
，

又
，∴
………………………………………13分

20.解：（Ⅰ）法一：设圆圆心为
，由
得，
， ……………1分

解得
，
，…………………………………………2分

半径为

，……………………3分

所以圆
：
…………………………………………4分

法二：设圆为
，

则
…………………………………………2分

解得
， …………………………………………………………3分

所以圆
：
…………………………………………4分

法三：设圆的一般方程或其它解法相应给分.

（Ⅱ）当切线
斜率不存在时，
……………………………………………5分

当切线
斜率存在时，设切线
，

即
，由圆心
到切线的距离
，

解得
，此时
；……………………………………8分

综上：
：